Hvad betyder ≡

De 2 sidste ækvivalenser er ikke rigtig. 5 ≡ 0 mod 5 da 5 går op i 5. 57Ξ 3 mod 6  da 57 = 9*6 +3. Du skal finde resten ved heltalsdivision af a med n

Men det du beskriver er det jeg opfatter som det "normale" modulus. Hvad er forskellen så på = og ≡? 

Desuden står der "Hvis a ≡ b (mod n), kaldes b en rest af a modulo n. Det hænger sammen med, at når n|(a-b), vil der findes et tal q ∈ Zm således at a - b = qn. Omskrivningen a = b +qn viser, at b forekommer som en rest ved division af a med n. med b er ikke nødvendigvis den principale rest."

Ud over det første spørgsmål, hvad er det lige den principale rest helt præcist er?

Det drejer sig om heltalsdivision. Ethvert helt tal a kan skrives som a = n*q +r hvor q kaldes kvotienten ved heltalsdivisionen og r er resten ved division. 0≤r<n. Hvis 2 tal  har samme rest ved divisionen med n siges de at være ækvivalente modulo n og det skrives a≡b mod n. Det er det samme som at sige at n går op i b-a. I regneark og programmeringssprog har dette ført til at man indfører funktioner eller operatorer for eks.

mod(a, b) =resten ved divisionen med den yderligere krølle at man i nogle tilfælde tillader r at være negativ 

Hvad er så den reelle forskel på 

 a≡b mod n

 a=b mod n

Det kan jeg i hvert fald ikke helt gennemskue :p

og tusind tak for svarerne :) 

a=b betyder at tallene er identiske. Det giver ikke nogen mening at tilføje mod n. Det er muligt du har fået fat i noget skriveri hvor forfatteren ikke har kunnet finde ≡ tegnet og derfor blot har skrevet =

Ups, jeg har nok spurgt lidt forkert.

Der skrives 2 på to forskellige måder:

57 ≡ 1 (mod 8) (eller andre eksempler)

57 (mod 5) = 2 (eller andre eksempler)

Hvad er forksellen på disse?

Den sidste er lidt irregulær men skyldes nok at programeringssprog og regneark har indført "mod" som en operator der giver resten ved divisionen. a ≡ b mod n betyder at de har samme rest ved division med n. a mod n = b betyder at b er resten ved division med n

Hvis du har svært ved at huske hvordan Mod fungerer kan det måske hjælpe at tænke således:

57 mod 5 = 2

Du kan forestille dig at vi har nogle poser og nogle æbler. Det antal æbler der kan være i disse poser er tallet som kommer efter mod. Så i vores tilfælde ovenfor har vi nogen poser som kan indeholde 5 æbler og så er de fyldte. Når du har flyldt så mange poser som muligt, så har du din rest. Dvs. vi kan fylde 11 poser i dette tilfælde, og har derfor 2 æbler til rest.

Det virker som om du har godt styr på matematikken så kan være det ovenstående ikke er nødvendigt for dig, men de som har haft svært ved at huske hvad det betyder har haft stor glæde af eksemplet.

Held og lykke med din SRP.



 

Tusind tak for hjælpen, nu tror jeg endelig jeg er ved at have styr på det. Jeg har lige vedhæftet et screenshot af nogle udregninger, der er tager fra bogen + noget forståelsestekst. 

På billedet er der tydeligt nogle af dem der ikke er rigtigt. Er det bogen der har lavet et forkert eksempel, eller har jeg ikke forstået det endnu? :P 

Mvh 

5 = 2 mod 5 er forkert.
-9=-1 mod 4 er forkert

Alt andet er korrekt.

Tusind tak! 

Lige et sidste spørgsmål (forhåbentligt):

Jeg har prøvet at følge et bevis der er i en bog for a ≡ b (mod n) <-> a (mod n) = b (mod n). Det ses i det vedhæftede screenshot. Alt det indrykkede er noget jeg selv har tilføjet, for nemmere foståelse.

Jeg kan sagtens forstå alle udregningerne, men jeg står desværre af i sidste linje, og forstår ikke sammenhængen mellem de forskellige ting i denne linje.

Håber ikke at i synes jeg er alt for tungnem ;)

#9 #10    -9≡-1 mod 4 er korrekt idet -1-(-9) = 8  og da 4 går op i 8 holder påstanden.

#11 kan du ikke beskrive nærmere hvad du ikke forstår

57 ≡ 11 (mod 6) er også forkert ikke?

#12 Jeg forstår godt hvordan der kommes frem til tallene q1 og q2 (Der er vidst skrevet q1 og q1 på billedet ved en fejl), men jeg forstår ikke logikken bag a - b = (q1-q2)*n, og jeg forstår heller ikke hvorfor det viser at n er divisiblet med (a-b), da (a-b) ifølge sidste udregning jo er = (q1-q2)*n.

Jeg tror godt at jeg nogenlunde forstår hvorfor n|(a-b) fuldfører beviset og viser at a ≡ b (mod n) 

Den første linje: ja

Du har misforstået hvad der står. n går op i (q1-q2)*n = b-a. Dette er definitionen på at a≡b mod n

Aah, så man kunne i virkeligheden skrive n|(q1-q2)n i stedet for? 

Skal man forstå det sådan her?: 

Man beviser først at:

a = q1*n+r og b = q2*n+r

For derefter at subtrahere dem fra hinanden for at få en sammenhæng mellem både a, b og n og deraf få:

a - b = (q1 - q2)*n  (burde der ikke også være skrevet en rest på?) 

Hvordan kan jeg ud fra det se at n går op i a-b? 

Der gælder jo at r går ud mod hinanden, hvorfor restleddet forsvinder, hvilket er væsentlig for beviset.

Hvis du har et udtryk som 5426235*(45356-47414) behøver du ingen lommeregner for at se at 5426235 går op i tallet.

n går op i højre side. Så må n også gå op i venstre side af ligningen

Der er vidst noget basal matematik jeg er gået glip af der. Hvordan kan jeg, uden lommeregner, se at 5426235 går op i 45356-47414? 

Der er noget basalt forståelse af hvad der står, der er dit problem. Der står at at n går op i n(q₁-q₂) ikke noget som helst om hvad q₁-q₂ går op i. Hvis du deler n(q₁-q₂) får du resultatet q₁-q₂ som er et helt tal altså går n op i tallet

Nu er jeg i hvert fald forvirret ;)

Hvis jeg deler n(q1-q2) får jeg resultatet q1-q1? Hvordan? 

Og hvorfor er det givet, at n går op i et helt tal? 

[n*(q₁-q₂)]/n = q1-q2

eks 47*36/47 = 36