Matematik
differentialligninger - logistisk vækst
Opgave 1:
Funktionen y(t) opfylder den logistiske diff.lign.
y'=ay (M-y), og der gælder y(0)=3000, y'(0)=3600 og y'(t) --> 15000, når t ---> uendelig
a) bestem tallene a og M.
b) find en forskrift for y(t)
Opgave 2:
bestem for diff. ligningen g'/g =10-2g den løsning g(x), for hvilket det gælder, at g(0)=4.
please hjælp!!
Svar #1
03. februar 2014 af peter lind
Hvis ikke løsningen til den differentialligning står i din bog eller formelsamling kan du løse den ved brug af separation af variable. Til a) kan du også bruge at for t->∞ går y'(t) mod 0. Dernæst kan du ved at indsætte startbetingelserne i differentialligningen finde a
Svar #2
03. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
I Opg 1, menes der ikke y(t) --> 15000, for t → ∞ ?
I Opg 2 løser man den logistiske ligning g' = g·(10 - 2g) = 2g·(5 - g)
Svar #5
03. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#3
Løsningen er så
y(t) = M/(1+c·e-aMt) .
Da y(t) → M for t → ∞ , er M = 15000 , og af differentialligningen har man
3600 = a·3000·(15000 - 3000) .
Bestem nu a.
Skriv et svar til: differentialligninger - logistisk vækst
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.