Matematik
Hvad passer bedst, en kvadrat i en cirkel eller omvendt?
Hej jeg har lidt problemer med hvad jeg mere skal gøre for at løse følgende opgave:
Hvad passer bedst: en kvadratisk pløk i et cirkulært hul eller en cirkulær pløk i et kvadratisk hul, dvs. hvilken af mulighederne udfylder den største procentdel af arealet i hullet?
Først kan jeg opstille en kvadrat og en cirkel, som begge har samme højde, 10 cm. Nu kan jeg udregne arealet for cirklen og kvadratet:
Cirklen: A = π(pi) * 5^2 = 78,54
Kvadratet: A = 10^2 = 100
Nu ved vi at kvadratets areal er 100 cm og cirklens areal er 78,54 cm.
Svar #1
05. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
Vælg et kvadrat med siden s. Den indskrevne cirkel har kvadratets side som diameter, så dens radius er s/2 . Den omskrevne cirkel har kvadratets diagonal som diameter, så dens radius er (s/2)·√2 . Beregn nu arealerne af kvadratet og de to cirkler, og bestem så forholdene
Areal(omskrevne cirkel) / Area(kvadrat) , og
Areal(kvadrat) / Areal(indskrevne cirkel)
Svar #2
05. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
Egentlig er det bedre at beregne de reciprokke brøker til brøkerne i #1;
Kvadratisk pløk i cirkulært hul:
Areal(kvadrat) / Areal(omskrevne cirkel) = s2 / (π·((s/2)·√2)2) = 1 / (π/2) = 2/π ≈ 63,66% ,
og
Cirkulær pløk i kvadratisk hul:
Areal(indskrevne cirkel) / Areal(kvadrat) = π·(s/2)2 / s2 = π/4 ≈ 78,54%
Svar #3
05. februar 2014 af Nissermanhi (Slettet)
Hej, tak for hjælpen indtil videre. Men hvordan kan jeg udrenge cirklernes areal?
π · s/2^2 = ?. Hvad bliver resultatet så?
Tak på forhånd.
Svar #4
05. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#3
Man skal kun beregne forholdene mellem arealerne, og s indgår ikke i forholdene.
Svar #5
05. februar 2014 af Nissermanhi (Slettet)
Jeg er ikke helt sikker på at jeg er med. Hvordan kan det gøres?
Svar #7
05. februar 2014 af Nissermanhi (Slettet)
Selvfølgelig, det havde jeg overset. Det giver egentlig meget god mening nu.
Tusinde tak for hjælpen og fortsat god aften!
Mvh.
Skriv et svar til: Hvad passer bedst, en kvadrat i en cirkel eller omvendt?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.