Fuldstændig reel løsning

hvor
              

når diff. ligningen faktoriseres for jeg  y*(y^3+10y+169)= 0

men hvordan skal jeg finde rødderne??? hvordan skal jeg lave den om til 2. grad

håber at der en der vil hjælpe

#3: Samme metode som i din tidligere tråd:  https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1445167

PS:  Igen:  det er ikke en differentialligning, men en 4. grads ligning.

jeg ved at det samme metode men har svært ved at forstå det . ifølge den tideligere tråd så sagde du at jeg skulle Divider  (y-rod) op i (y3+2y+1). Kvotienten bliver et 2. grads polynomium, hvori du kan finde de sidste to rødder.

dvs. i den her tilfælde skal jeg divider (y-rod ) op i (y^3+10y+169) og passer det så jeg vil for y^2+10 tilbage som så er en 2 grads polynomium???

når jeg så bruge udtrykket y^2+10=0 til at finde rødderne for jeg y^2=-10  og y=√-10   dvs. y=±i10

men kan det passe??

kompleks løsning:

Nej, jeg skriver:

y⁴+10y²+169y = y*( y³ + 10y +169 )    =>

y = 0  er en løsning    (nulreglen)

Du skal nu dividerere ( y - rod ) op i  (y⁴+10y²+169y).  ( y - rod ) = ( y - 0 ) = y.

Du finder så kvotienten:  ( y³ + 10y +169 ) og har så restligningen:

( y3 + 10y +169 ) = 0 , hvori du kan finde 3 rødder, hvoraf mindst een er reel.

Find denne reelle rod ved Newtons metode, divider igen  ( y - rod ) op i restpolynomiet, og du har nu et 2. gradspolynomium. Sæt dette polynomium = 0, og du kan finde de resterende to rødder på "normal" vis.

Ad Newtons metode:  Gæt en rod:  y = -5 , som startværdi:  -5³ - 50 + 169 ≈ 0

det forstå jeg slet ikke, jeg skal finde den fuldstændig reel løsning, men inden da skal jeg finde rødderne og her ligger mit problem jeg ved ikke hvordan man laver (y^3+10y+169) til en 2.grad 

som også nævnt i tideligere tråd at jeg skal dividere y rod op i udtrykket (y^3+10y+169). også ved jeg ikke om det så passer at 2.gradsligningen bliver til  y^2+10 ?????

Du har fundet roden:   y = 0

Du skal finde endnu en reel rod i 3. gradsligningen:

y³ + 10y +169 = 0   ved hjælp af Newtons metode.

Tip er givet i #7, sidste linie.

Når du har gjort det, tager vi den derfra.

Jeg har solvet 3.gradsligningen og for y=-4,9285 det vil jeg nok sige er den reelle rod i 3.gradsligningen

og de to andre komplekse finder jeg ved at divider igen  ( y - rod ) op i restpolynomiet, og jeg har nu et 2. gradspolynomium   y^2+176=0     y=±13,3791i

dvs. den jeg har rødderne

y₁=-4,9285     y₂=+13,3791i og    y₃=-13,3791i

er det løst??

Newtons metode siger:

y_n+1 = y_n - f(y_n) / f '(y_n)      ( det er en iterativ beregning )

f(y) = y³ + 10y + 169    =>

f '(y) = 3y² + 10

Sæt y_n = -5 , lav et skema:

       y_n                    f(y_n)                  f '(y_n)

      -5                     -6                       85             ( y_n+1 = y_n - f(y_n) / f '(y_n) = -4,929 )

    -4,929                osv.                    osv.

3 - 4 iterationer, så er den der.

kan du måske hjælpe med maple ? jeg prøver at se om jeg ikke kan solver den første ligning i Maple altså y4+10y2+169y for at direkte komme frem til rødderne så for jeg nogle underlige rødder. er der et knap som kan gør korter ??? 

#10:   Nå, så du "solver" ?

Hvorfor gjorde du egntlig ikke det fra starten ?   Og hvorfor ikke hele 3. grads ligningen.

De reelle rødder: y = 0    og   y = -4.9285143  er korrekte, men ikke de komplekse.

Men solve 3. grads ligningen, din lommeregner skal nok finde de korrekte komplekse rødder også.

Jeg troede bare ikke, at betjeningen af lommeregner hørte ind under matematik, snarere IT.  Det er jo bare at slå op i manualen for din TI-89 ?    :)

#12:  Find en online-calculator på nettet. Der findes givetvis een.

Men du lærer intet af det, du får blot et facit.

jeg solvede 3. gradsligningen på lommeregner og kun fik for y= -4.9285143

men den ikke udregne komplekse rødder

så f '(y) = 3y2 + 10 er min 2. gradspolynomium ??

når jeg prøver at finde rødderne her for jeg diskriminanten til at bliver d=-120

og rødderne er derfor y= -b±√-120/2*3

                               y= ±10,9545i/2

                               y= ± 1,8257i  ≈ ±2i 

min facit siger at den fuldstændig reelle løsning er 

y(t) = c₁e^2t cos 3t + c₂e^2t sin 3t + c₃e^-2t cos 3t + c₄e^-2t sin 3t,  c1; c2; c3; c4 ∈ R; 

men hvordan hænger det sammen med min rødder??

#16:  Nej, du skal dividere (y-rod1) op i:

(  y³ + 10y + 169 ) / ( y + 4.9285143 ) =  2. grads polynomium. Divisionen skal gå op !  for ellers er den fundne rod forkert.

4. grads polynomiet = (y - rod1)(y -rod2)(y-rod3)(y-rod4).   Så når du dividerer en funden (y-rod1) op i, får du et 3. grads polynomium = (y -rod2)(y-rod3)(y-rod4), og så videre, indtil du har fundet alle rødder.

Det er metoden, og den håber jeg, at du lærer noget af, altså matematik.

#17:  Jeg har ikke skyggen af chance for at svare ud fra indholdet af denne tråd.

Det ligner en invers Laplace transformation. Du har måske fundet nogle rødder i et nævnerpolynomie, men hvad med tællerpolynomiet ?

Altså man dekomponerer en brøk, og foretager en invers Laplace transformation af de fremkomne addender (brøker).

helt skået ud i pap. jeg gør præcis på samme måde

(  y3 + 10y + 169 ) / ( y + 4.9285143 )= så for jeg y2+10+169/4.9285143=0

bliver min 2. grads poly. y2+10+169=0 kan det passe fordi jeg flytter 4.9285143 om på den anden side og bliver til 0

jeg har virkeligt svært ved det håber du kan hjælpe videre 

hvis ikke det er min 2. grads poly. hvad er den ?