Matematik
Opgave
Hej
Er der nogen, som vil hjælpe mig med følgende opgave?
En cirkel er givet ved ligningen
x2+ 2x+y2 -4y = 0,
og det oplyses, at punktet P(1,1) ligger på cirklen.
Bestem en ligning for tangenten til cirklen i punktet P.
Svar #1
25. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
Bestem cirklens centrum C. Vektoren CP er da en normalvektor til tangenten gennem P.
Svar #2
25. februar 2014 af Sinimini (Slettet)
Jeg får cirklens lignng til (x+1)^2+(y-2)^2=5
Er det rigtigt?
Svar #3
25. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Ja, det ser rigtigt ud. Du kan jo kontrollere ved at gange ud igen.
Svar #5
25. februar 2014 af Sinimini (Slettet)
Så får jeg Centrums koordinatsæt til (-1,2). Hvad skal jeg nu?
Svar #6
25. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#5
Beregn så vektoren CP's koordinater og opstil så ligningen for den rette linie gennem P med CP som normalvektor (læs #1).
Svar #7
25. februar 2014 af Sinimini (Slettet)
Jeg har lige glemt, hvordan man beregner koordinatsættet til vektor. Kan det passe, at man skal sige: (1-(-1))+(1-2)=3?
Svar #8
25. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#7
CP = CO + OP = OP - OC .
Koordinaterne for vektoren CP er differensen mellem punktet P's koordinater og punktet C's koordinater. Resultatet er et koordinatsæt, ikke et tal.
Svar #10
25. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#9
O er koodinatsystemets begyndelsespunkt (Origo). Vektoren OP kaldes stedvektoren til punktet P. Den har samme koordinatsæt som punktet P.
Svar #12
25. februar 2014 af Sinimini (Slettet)
Måske spørger jeg lidt dumt, men hvorfor er CP en normalvektor til tangenten, der går gennem P?
Svar #13
25. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#11
Ja, det er korrekt. Bestem nu liniens ligning.
Linien med normalvektor n gennem punktet (x0,y0) har ligningen
n • [x-x0 , y-y0] = 0
Svar #14
25. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#12
CP er en radius i cirklen. Det burde være velkendt, at radius i en cirkel står vinkelret på tangenten til cirklen i radiens skæringspunkt med cirklen.
Svar #15
25. februar 2014 af Sinimini (Slettet)
Mange tak, hvad er det for en formel? n • [x-x0 , y-y0] = 0.Jeg mener ikke jeg har brugt den før?
Svar #16
25. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#15
Ligningen udtrykker, at normalvektoren n står vinkelret på enhver retningsvektor for linien.
Svar #18
25. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#17
Den kan skrives på et utal af forskellige måder. Dette er en meget bekvem form for liniens ligning med basis i de givne oplysninger. Indsæt det, der kendes, og skriv så liniens ligning på en passende kort form.
Svar #20
25. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#19
Det er vel let at indse, at hvis (x0,y0) er et fast pukt på linien, og hvis (x,y) er et generelt punkt på linien, vil vektoren [x-x0 , y-y0] være en vektor, der er parallel med linien. Hvis vektoren n er en normalvektor til linien, vil der så gælde
n • [x-x0 , y-y0] = 0
Skriv et svar til: Opgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.