To tangenter, en funktion

28. februar 2014 af Elev3 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Opgaven lyder:

En funktion f er bestemt ved f(x)=-x2 +3x-2.

Grafen for f har netop to tangenter t1 og t2 , der går gennem punktet (0,0) .

a) Bestem en ligning for hver af disse tangenter.

Håber der er nogen der vil hjælpe :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. februar 2014 af 012343210

Ligninger:

f(x)=-x^2 +3x-2.

a=f’(x)= -2x +3

y=ax+b

Tangenten:

y=ax+b -> 0=a*0+b -> b=0

y=ax

indsætter f’(x)

y=ax

y=(-2x +3)*x

Sætter tangenten og funktionen lig hinanden:

y=(-2x +3)*x= f(x)=-x^2 +3x-2.

-2x^2 +3x=-x^2 +3x-2.

0=x^2 - 2.

x=2^½= 1,41 og -1,41

Tangenterne:

a=f’(x)= -2x +3

y= 5,83x og y= 0,17x

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ligningen for tangenten til grafen for f(x) i punktet (x₀ , f(x₀)) er

y = f '(x₀) · (x - x₀) + f(x₀)

Her er f(x) = -x² + 3x -2 , og f '(x) = -2x +3 , så tangentligingen er

y = (-2x₀ +3)·(x - x₀) -x₀² +3x₀ -2 , dvs

y = (-2x₀ +3)·x + x₀² -2

Tangenten skal gå gennem punktet (0 , 0) , så der skal gælde

0 = (-2x₀ +3)·(-x₀) - x₀² + 3x₀ -2 ,

dvs.

x₀² -2 = 0 ,

eller

x₀ = ±√2 .

Tangentligningerne er da

y = (3 + 2√2)·x og x = (3 - 2√2)·x

Skriv et svar til: To tangenter, en funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.