Matematik

Tværsnitsareal beregning.

05. marts 2014 af Victorfigu (Slettet) - Niveau: A-niveau

Opgaven er vedhæftet som en billede fil. Jeg har egentlig brug for hjælp til alle 3 delopgaver.

På forhånd mange tak!

Vedhæftet fil: Untitled.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
05. marts 2014 af mathon

$\small 2\cdot \pi \cdot 0,75\cdot \frac{v}{360} = 2$ hvoraf v beregnes

Brugbart svar (1)

Svar #2
05. marts 2014 af mathon

Tværsnitsarealet beregnes som arealet af cikeludsnittet minus arealet af den ligebenede trekant.

Brugbart svar (1)

Svar #3
05. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

a) Hele cirklens omkreds er O = 2π·r . Buelængden for en centervinkel v (målt i grader) er da

b = 2π·r · v/360º .

Det oplyses, at b = 2 m og r = 0.75 m . Beregn nu vinklen v.

b) Arealet af et cirkeludsnit for en cirkel med radius r og centervinkel v er

A_ud = π·r² · v/360º .

Arealet af trekanten over afsnittet er

T = 2·(1/2)·r·sin(v/2)·r·cos(v/2) = (1/2)·r²·sin(v) .

Arealet af det grå afsnit er så

A = A_ud - T = π·r² · v/360º - (1/2)·r²·sin(v) = π·r²·2/(2πr) - (1/2)·r²·sin(v)

= r - (r²/2)·sin(2/r)

c) Find nu maksimum for funktionen A(r) .

Brugbart svar (1)

Svar #4
05. marts 2014 af mathon

maksimum kræver
$\small A\: '(r) = 0$

$A\: '(r)=r\cdot \left ( \frac{2}{r}-sin\left (\frac{2}{r} \right ) \right )+\left (\frac{r^2}{2} \right )\cdot \left ( \frac{-2}{r^2} +\frac{2}{r^2}cos\left ( \frac{2}{r} \right )\right ) =0$

Brugbart svar (1)

Svar #5
05. marts 2014 af mathon

$A\: '(r)=r\cdot \left ( \frac{2}{r}-sin\left ( \frac{2}{r} \right ) \right )-\left (1-cos\left ( \frac{2}{r} \right ) \right ) = 0$ $0,5 < r< 1$

Svar #6
10. marts 2014 af Victorfigu (Slettet)

Mange tak for svarende! De blev fulgt!

Skriv et svar til: Tværsnitsareal beregning.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.