Kugle ("i rummet")

Ved du ikke hvad et tangentplan er? Det lyder sandelig underligt at få stillet en opgave i noget der ikke er gennemgået.

Nuvel, til forskel fra en plan cirkel, som i ethvert punkt har netop een tangent, så har en kugle i ethvert punkt uendeligt mange tangenter. Tangenterne i et vilkårligt punkt på kuglen ligger alle i et plan som benævnes tangentplanet.

Du skal blot udnytte at vektor CP, hvor C er kuglens centrum, er ortogonal på tangentplanet, og dermed en normalvektor, N, for tangentplanet. Idet planet vides at indeholde punktet P bestemmes dens ligning på sædvanlig vis (det må du have lært).

Først indser man let, at P reelt også ligger på randen (overfladen) af kuglen, så det har mening at tale om tangentplanen i P.

Kuglens tangentplan i P er den plan, som indeholder P og hvis afstand til kuglens centrum præcis er lig kuglens radius.

Jeg formoder, at der ønskes bestemt en ligning for omtalte tangentplan. Som bekendt kræver dette kendskab til et punkt i planen (brug P, naturligvis) samt en normalvektor for planen. En simpel overvejelse skulle gerne give dig i hvert fald én vektor, der kan tjene som normalvektor.

//Epsilon