Matematik

differentiable funktioner

10. marts 2014 af MarioKiller (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej jeg sidder her med differentiable funktioner og kan ikke få det til at hænge sammen.

Idet f(x) --> a for x --> x0 , skal grænseværdien a bestemmes i hvert af følgende tilfælde:

1.f(x) = 2x−1 og x0 = 3
2. f(x) = −x^2 + x og x0 = 2
3. f(x) = 2x-1/x-3 og x0 = −2
4. f(x) = 3e^(x+1) og x0 = −1

Jeg har fået opgave 1 til at give 5, men det ved at sige f(3) og ikke hvor jeg gjorde brug af 3 trinsreglen (som er der hvor jeg hopper af)

Håber der er nogen der kan hjælpe.

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. marts 2014 af mathon

Skal du bruge tretrinsreglen?

Svar #2
10. marts 2014 af MarioKiller (Slettet)

Ja, det er den teori bogen fortæller om.

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. marts 2014 af mathon

trin 1:

$f(x_o+h)-f(x_o) = 2\cdot (x_o+h)-1 - \left (2\cdot x_o-1 \right ) = 2x_o+2h-1-2x_o+1=2h$

trin 2:

$\frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h} = \frac{2h}{h} = 2$

trin 3:

$\underset{h\rightarrow 0}{limes}\; \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h} = f\: '(x_o) = 2$ uanset x_o

Svar #4
10. marts 2014 af MarioKiller (Slettet)

Kan du prøve at sætte den op for opgave 1.

Bare for at give mig en idé hvordan det skal gøres

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. marts 2014 af mathon

#3 er opgave 1.

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. marts 2014 af mathon

opgave 2

trin 1:

$-(x_o+h)^2 + (x_o+h) - (-x_o^2+x_o) = -x_o^2-2x_oh - h^2 + x_o +h + x_o^2 - x_o =$
$(-2x_o+1-h)h$

trin 2:
$\frac{(-2x_o+1-h)h}{h} = -2x_o+1-h$

trin3:
$\underset{h\rightarrow 0}{limes} = \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h} = f\: '(x_o)= -2x_o+1-0 = -2x_o+1$

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. marts 2014 af mathon

Når hver elementærfunktion er "tretrinsundersøgt" behørigt, kan man kombinere resultaterne, så den besværlige tretrinsregel ikke skal bringes i anvendelse, hver gang der skal differentieres.

opgave 3
$f\: '(x) = 2 +\frac{1}{x^2}$

$f\: '(-2) = 2 +\frac{1}{(-2)^2} = \frac{8}{4}+\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
10. marts 2014 af mathon

opgave 4

$f\: '(x) = 3\cdot e^{x+1}$

$f\: '(-1) = 3\cdot e^{-1+1}=3\cdot e^0 = 3\cdot 1 = 3$

Svar #9
10. marts 2014 af MarioKiller (Slettet)

Jeg forstår det virkelig ikke. Det er mig totalt fjernt

Svar #10
10. marts 2014 af MarioKiller (Slettet)

Eller jo tror alligevel det giver mening, men kan du lige forklare mig hvor du får +1 fra i opgave 2?

Brugbart svar (0)

Svar #11
10. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Der står intet i opgaven om, at man skal bestemme differentialkvotienterne af de angivne funktioner.

Idet f(x) --> a for x --> x₀ , skal grænseværdien a bestemmes i hvert af følgende tilfælde:

Alle de angivne funktioner er kontinuerte i det angivne x₀, og opgaven går derfor ud på at beregne f(x₀) i hvert tilfælde.

Trådstarters svar i #0 på spørgsmålet i 1. er derfor korrekt.

Skriv et svar til: differentiable funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.