Matematik

Eksponential funktioner

15. marts 2014 af hej1234567890343 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej alle sammen :-)!

Jeg har fået en aflevering for i matematik som er til på mandag. Vi har om eksponential funktioner og jeg har rigtig svært ved det. Håber I kan hjælpe mig :-)

Opgaverne lyder:

1) Om eksponentialfunktionen g gælder, at g(-2) = 1/3. Angiv en regneforskrift for g og desuden dens grundtal.

2) Grafen for den eksponentielle udvikling f går gennem (0,3) og (1,12). Er f voksende eller aftagende? Bestem en forskrift for f.

3) Grafen for den eksponentielle udvikling f går gennem (0,4) og (1,1/4). Er f voksende eller aftagende? Bestem en forskrift for f.

4)En funktion er en eksponentiel udvikling, hvis den kan skrives på formen f(x)=ba^x, hvor a>0, a må ikke være 1, b>0. Vis, at nedenstående funktioner er eksponentielle udviklinger ved at angive dem på formen f(x)=ba^x, 2 decimaler:

f(x)=2e^0,3x g(x)=3e^-1,3x og h(x)=0,4e^-0,21x

Ved godt at det er ret mange spørgsmål, men kan virkelig ikke finde ud af dem...

Tak på forhånd!! :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. marts 2014 af mathon

      Du véd, at sammenhængen
       er
                                                   g(x) = a^x       a > 0
                                 og
                                                   g(-2) = a^-2 = 1/3
       hvoraf
                                                   a² = 3
                                                   a = √(3)

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. marts 2014 af peter lind

1) der mangler oplysninger til at kunne besvare det

2. Se efter om y værdien stiger eller aftage når x værdien stiger. Det kan aflæses direkte af de to punkter.

En eksponentialfunktion er af formen y= b*a^x. Indsæt de 2 punkter i dette. Det giver to ligninger til bestemmelse af de to ubekendte a og b. Dividerer du de to ligninger med hinanden går b ud

3. som 2

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. marts 2014 af mathon

     Du véd, at sammenhængen
     er
                                                   f(x) = y = b·a^x
               og derfor
                                                   $\small \frac{y_2}{y_1} = a^{x_2-x_1}$                               til beregning af a efter indsættelse

$\small \frac{12}{3} = a^{1-0} = a = 4$
dvs

                                                    $\small y = b\cdot a^x$                                  som ved indsættelse af (0,3)
                giver
                                                   $\small {\color{Red} 3} = b\cdot a^0 = b\cdot 1 {\color{Red} = b}$

$\small {\color{Red} 3} = b\cdot a^0 = b\cdot 1 {\color{Red} \: =\: b}$

konklusion:

$\small f(x) =3 \cdot 4^x$

da a > 1 er f(x) voksende.

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. marts 2014 af mathon

$\small f(x) = 2\: \cdot \: e^{0,3x} = 2\: \cdot \: \left (e^{0,3} \right )^x = 2 \cdot 1,35^x$

Svar #5
15. marts 2014 af hej1234567890343 (Slettet)

#4
4)

$\small f(x) = 2\: \cdot \: e^{0,3x} = 2\: \cdot \: \left (e^{0,3} \right )^x = 2 \cdot 1,35^x$

Mathon du reder virkelig mit liv!! Tusind tusind tak for hjælpen. Har dog et spørgsmål, i opgave 1 er regneforskriften så : g(-2)=a^-2=1/3 og grundtallet er: a= √(3)? :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. marts 2014 af mathon

$\large \large g(x) = a^x =\left ( \sqrt{3} \right )^x = \left ( 3^{\frac{1}{2}} \right )^x = 3^{\frac{x}{2}}= 3^{\frac{1}{2}x}$

Skriv et svar til: Eksponential funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.