Mængde

Det er det samme som

(x ∉ A) ∧ (x ∉ B) .

Din notation er ikke gangbar for de sidste linier.

Vi har

x ∉ (A∪B) ⇔

¬(x ∈ (A∪B)) ⇔

¬ ( (x ∈ A) ∨ (x ∈ B) ) ⇔

(¬(x ∈ A)) ∧ (¬(x ∈ B))  ⇔

(x ∉ A) ∧ (x ∉ B)

Der benyttes her, at for logiske udsagn p og q gælder der

¬ (p ∨ q)  ⇔  ¬p ∧ ¬q

Sagt på en anden måde betyder x ∉ (A∪B), at x hverken er i A eller i B, og det udtrykkes jo netop med det konkluderende udsagn.

Man kan ikke skrive sådan

x∉(A∪B) det samme som

x∉A ∩ x∉B, men ikke

x∉A ∪ x∉B?
________________
 

x∉(A∪B) det samme som

x∉A  ∧  x∉B, men ikke

x∉A  ∨ x∉B?

#1-3 Tak.

Hvad er forskellen mellem ∪ og ∨ eller ∩ og ∧? Eller hvornår ved man hvilke af dem skal bruges under processen til at vise med, som #1 har gjort?

#4

Symbolerne ∪ og ∩ bruges mellem mængder, mens symbolerne ∨ og ∧ bruges mellem logiske udsagn.

I det du skrev i #0:

x∉A ∩ x∉B

benyttes ∩ mellem to udsagn, og her er det symbolet ∧ , der skal benyttes i stedet.

#5 Mange tak for hjælpen.

For mig virker det godt at visualisere mængderne, gerne med et taleksempel.

Prøv for eksempel A = {1, 2, 3, 4} og B = {2, 4, 6, 8} med en grundmængde G = {1, 2, 3, ..., 8}.

Brug gerne Venn diagrammer til at se det og evt. til at generalisere (Søg på Venn diagram, hvis du er i tvivl om hvad det er).

Så synes jeg, at det er ret tydeligt, hvorfor x∉(A∪B) ⇔ x∉A og x∉B.
Her er det 5 og 7, der ikke ligger i foreningsmængden; derfor kan de to tal ikke ligge i A og de kan heller ikke ligge i B (det er altså ikke nok, at de blot ligger uden for een af mængderne).

Et taleksempel er naturligvis ikke noget bevis (men det duer faktisk til modbeviset), men det er en god platform til at opnå forståelsen.