Differentialregning, spørgsmål

Hmm kan se at du er sprogelig og dette er et emne vi bruge størstedelen af 2g og 3g på...Men det at differentiere er sådan set at adskille, der findes rigtig mange regler for hvordan man differentiere tal som brøker, produkter, sammesatte funktioner osv...Men det bruges mest i uendeligt små eller store størrelser og derfor tegner man dem som grafer osv. EN tangent kaldes ofte linjen der går gennem et punkt på en graf dvs. den tangerer grafen i punktet x...

Jeg har godt nok ikke sagt så meget her men alt andet ville gå ud i en meget dybere forklaring ^^

Hej og tak for svaret - det gav mig lige en lille idé om, hvad det handler om:-)

Hmmm... måske vi kan komme det lidt nærmere.

Differentialregning handler i bund og grund om at bestemme hældningen af tangenter til grafer. Har man en funktion f kan man finde en ny funktion ved at differentiere den. Denne nye funktion kaldes differentialkvotienten for f, og den betegnes f'(x) ("f mærke af x").

Beregner man f.eks. f'(2), vil det tal, man får, være hældningen af den tangent, man kan tagne til grafen for f i det punkt, hvor x=2.

Du taler også om maksimering. Når man maksimerer, skal man bestemme et maksimum for en funktion. Tænk på, hvad hældningen af tangenten vil være i et maksimum.... Den vil være nul, ikke? Altså er tangenten vandret. Den eller de x-værdier, hvor der er vandret tangent, findes ved at løse ligningen f'(x)=0, dvs. ved at finde ud af hvor differentialkvotienten er nul.

En lille sidebemærkning: En funktion kan godt have maksimum i et punkt, hvor differentialkvotienten ikke er nul, men glem det for en stund - det ser ikke ud til, at det er væsentligt for dig lige nu.

Jeg håber du blev klogere...

#3: tusind tak til dig også - det hjalp virkelig :-) Nu dæmrer det fra matematiktimerne i fordums tid.

men nu bliver jeg jo lidt nysgerrig, så hvordan kan f'(x) være forskellig fra 0 i en grafs maksimum? Er det, hvis grafen "knækker" i maksimum, og så fordi man ikke kan tegne en tangent til sådant et punkt? Eller er det helt ved siden af? (en omvendt parabel?)

/chichu

En funktion kan have maksimum i et af intervalendepunkterne for definitionsmængden. Lad f.eks. f(x)=x^2 og Dm(f)=[-1;2], så vil f have globalt maksimum i x=2 med værdien f(2)=4, men differentialkvotienten er ikke nul i dette punkt. f vil desuden have et lokalt maksimum i x=-1. Det er generelt, at ekstrema skal findes i punkter med f'(x)=0 eller i et af endepunkterne for definitionsmængden. Jeg håber, det hjælper på nysgerrigheden :-)

Jep, det gjorde det! Takker:-)