Matematik

Differentiering af fkt. led hjælp udbedes

12. januar 2006 af Merit-HB (Slettet)

Jeg har fået en matematik opgave. Koncentrationen af et bestemt medicinsk præparat i blodet hos en patient er en funktion af tiden t. I en model er denne funktion givet ved

f(t) = 0,3t*e^-1,1t , t er større end eller lig med 0

hvor t måles i timer og f(t)i mg/L vis at f'(t) = 0,3(1 - 1,1t)e^-1,1t

jeg har differentieret den og lige præcis her er jeg stødt på et problem. Jeg har svært ved at gennemskue hvad præcist den her funktion består af og om den skal differentieres som en sammensat funktion men det har jeg valgt og gå videre med. Jeg siger funktionen består af f(x) = 0,3t og g(x) = e^-1,1t

indtil videre har jeg differentieret den til = 0,3 * e^-1,1t * e^-1,1t
men kan ikke se hvordan jeg så kan ende i det jeg skulle vise nemlig f'(t)= 0,3(1-1,1t)e^-1,1t jeg beder om hjælp

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. januar 2006 af Scalprum (Slettet)

0,3t er differentieret, som du selv er nået frem til, 0,3

e^(-1,1t) er en sammensat funktion, og konstanten skal derfor ganges på (konstanten er her -1,1). Altså får du når du differentierer:

e^(-1,1t)*(-1,1), og så har du jo præcis hvad du skal have :-)

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. januar 2006 af Scalprum (Slettet)

Hmm, læste dit forkert... æhh, kan ikke se hvordan der skal blive (1-1,1t), sry! Var lige for hurtig der...

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. januar 2006 af TF (Slettet)

d/dx(uv)=u*dv/dx+v*du/dx.
dvs U=0.3*t og v=e^-1.1*t
OK, here goes...
f'(x)=0.3*t*exp(-1.1*t)*(-1.1)+0.3*e^-1.1*t
(sæt 0.3*exp(-1.1*t) udenfor)
=0.3*(1-1.1*t)*exp(-1.1*t)

Svar #4
13. januar 2006 af Merit-HB (Slettet)

Ja har lige fået min storebror til at kigge på det og han har fortalt mig jeg tog fejl, 0,3t*e^-1,1t skal ikke differentieres som en sammensat funktion men som et produkt dvs. (f*g)'(t) . Håber at der er nogle der kan komme med deres input til den her opgave. og angående dit svar TF hele din første linje : d/dx(uv)=u*dv/dx+v*du/dx. kender jeg ikke de udtryk du bruger .

TF jeg er simpelthen ikke med på hvilken differentierings metode du har brugt, altså om det er sammensat eller om det er produkt eller hvad vi har fat i her, jeg håber du eller en anden vil prøve og evt. lave nogle mellemlinjer med forklaringer
takker på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#4:
Lad

f(t) = 0,3t
g(t) = e^(-1,1t) [parentesen _skal_ med!]

Du skal så ganske rigtigt bruge formlen for differentiation af et produkt:

(f*g)'(t) = f'(t)*g(t) + g'(t)*f(t)

Prøv at regn på dette, og skriv så dine mellemregninger hvis du går i stå, så vi kan se hvor problemet opstår.

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. januar 2006 af TF (Slettet)

#4:
som en ekstra indsats kunne du jo prøve at sammenligne:

d/dx(uv)=u*dv/dx+v*du/dx med

(f*g)'(t) = f'(t)*g(t) + g'(t)*f(t)

Beklager, at jeg ikke benyttede de bogstaver, der benyttes på dansk.
f'(t) er jo df(x)/dx = du/dx.

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. januar 2006 af Kvika (Slettet)

Du skal både benytte differentiation af et produkt og af sammensat funktion:
f(t) = 0,3t*e^-1,1t

f(t) "består" af to funktioner.

h(t) = 0,3t
g(t) = e^(-1,1t)

Idet de to funktioner ganges, skal der benyttes differentiation af et produkt.

(h*g)'(t) = h'(t)*g(t) + g'(t)*h(t)

MEN... idet differentiation af et produkt medfører, at du skal differentiere g(t), skal du anvende reglen for differentiation af en sammensat funktion, idet g(t) er en sammensat funktion, hvor e^x er den ydre funktion og -1,1t den indre.

Dvs. differentiationen ser således ud.

f'(t) = (0,3t*e^-1,1t)'
f'(t)=(0,3t)'*e^(-1,1t)+0,3t*(e^(1,1t))'
f'(t)=0,3*e^(-1,1t)+0,3t*(-1,1*e^(1,1t))

Nu sætter jeg 0,3*e^(-1,1t) udenfor parentes.
f'(t)=0,3*e^(-1,1t)(1-1,1t)

Dermed er det ønskede vist

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. januar 2006 af Kvika (Slettet)

Rettelse til #7:

I beregningen af f'(t) mangler der et minus foran 1,1t i den anden- og tredjesidste beregningslinje.

Skriv et svar til: Differentiering af fkt. led hjælp udbedes

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.