Rumfang

Hej :)

der er en beholder, der har samme form som en cylinder, hvorpå der er placeret en halvkugle.

Halvkuglen har samme radius som cylinderens grundflade. Cylinderens højde betegnes med h mens grundfladens radius betegnes med r.

Beholderens højde skal være 5.

I denne del af opgaven skal beholderens højde h være mindst 2.

Gør rede for at rumfanget V af en sådan beholder skal skrives som :

V=5pi*r^2-(1/3)pi*r^3, r er ]0-3]. (*)

Umiddelbart er V=pi*r^2*h cylinderens rumfang mens V=(4/3)pi*r^3 kuglens rumfang, da det er en halvkugle er det så V=(2/3)pi*r^3

dvs. den må altså have rumfanget V=pi*r^2*h+(2/3)pi*r^3, men spørgsmålet forlyder jo at det være udtrykt ved ovenstående (*).

Jeg gætter på at man beregner figuren som en stor cylinder, dvs. V=pi*r^2*h <=> V=5pi*r^2 og derefter fjerner forskellen på en halvkugle og cylinderen? men hvordan dette helt hænger sammen kan jeg ikke helt forstå :)

Så enhver hjælp er yderst velkommen, på forhånd tak :)