Matematik
Integrale af naturlig logaritme :§
08. februar 2006 af
TKN (Slettet)
Har den her ligning:
∫ X^2•ln(X) dx
Hvordan regner man den? Er der en som vil løse den samt give lidt forklaring dertil, så jeg kan løse et par ligende opgaver.
På forhånd mange mange tusind tak :D
∫ X^2•ln(X) dx
Hvordan regner man den? Er der en som vil løse den samt give lidt forklaring dertil, så jeg kan løse et par ligende opgaver.
På forhånd mange mange tusind tak :D
Svar #1
08. februar 2006 af sigmund (Slettet)
Du skal bestemme det ubestemte integrale af x^2*ln(x).
I dette tilfælde gøres det bedst vha. partiel integration.
Vi sætter f(x)=x^2 => F(x)=1/3*x^3 og g(x)=ln(x) => g'(x)=1/x.
Partiel integration giver
1/3*x^3*ln(x)-S[1/3*x^3*1/x]dx = ln(x)*x/3-1/3*S[x^2]dx = ln(x)*(x^3)/3-(1/3)*(1/3)*x^3+k = ln(x)*(x^3)/3-(x^3)/9+k, hvor k er en konstant.
I dette tilfælde gøres det bedst vha. partiel integration.
Vi sætter f(x)=x^2 => F(x)=1/3*x^3 og g(x)=ln(x) => g'(x)=1/x.
Partiel integration giver
1/3*x^3*ln(x)-S[1/3*x^3*1/x]dx = ln(x)*x/3-1/3*S[x^2]dx = ln(x)*(x^3)/3-(1/3)*(1/3)*x^3+k = ln(x)*(x^3)/3-(x^3)/9+k, hvor k er en konstant.
Skriv et svar til: Integrale af naturlig logaritme :§
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.