Matematik

sep. af de variable

20. februar 2006 af john vs. jon (Slettet)

en funktion f er løsning til diffrentialligningen

dy/dx=(2/x-1)*y , x>0

og grafen for f går gennem punktet P(1,6)

- Bestem en forskrift for f
add: dette har jeg gjort vha sep. af de variable og jeg har fået:
y=e^(2ln(x))-e^(x)+e^(2,79) .. kan dette bekræftes?

- Bestem maksimum for f.
dette er jeg itvivl om, har en idé om f'(x)=0 men kan ikke rigtigt få noget ud af det..

- Benyt grafregneren til at løse uligheden f(x)>=3
denne kan jeg simpelthed ikke finde ud af, aner ikke hvad jeg skal trykke på??

Svar #1
20. februar 2006 af john vs. jon (Slettet)

lidt hurtigt hjælp ville være dejligt

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. februar 2006 af Duffy

dy/dx=(2/x-1)*y , x>0

og grafen for f går gennem punktet P(1,6)

JEG FÅR:

y(x) = 6ex^2/e^x

y'(x) = (12*e*x*e^x-6*e*x^2*e^x)/(e^x)^2

- Bestem maksimum for f.
dette er jeg itvivl om, har en idé om f'(x)=0 men kan ikke rigtigt få noget ud af det..

y'(x) = 0

(12*e*x*e^x-6*e*x^2*e^x)/(e^x)^2 = 0

x = 2

- Benyt grafregneren til at løse uligheden f(x)>=3
denne kan jeg simpelthed ikke finde ud af, aner ikke hvad jeg skal trykke på??

DET KOMMER AN PÅ HVILKEN REGNER DU HAR!

Duffy

Svar #3
20. februar 2006 af john vs. jon (Slettet)

har en TI-83Plus

og mange tak - du er stjerne!!

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. februar 2006 af Duffy

- Benyt grafregneren til at løse uligheden f(x)>=3

JEG FÅR

x E [0,57 ; 4,852]

Duffy

Svar #5
20. februar 2006 af john vs. jon (Slettet)

#4 okay men hvad trykker du på?

#2 hvordan får du y(x) = 6ex^2/e^x? vi er enig om efter sep bliver det:
S(1/y)dy = S((2/x)-1)dx ikk??

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. februar 2006 af sontas (Slettet)

#2 Duffy er det ikke lidt smartere at bruge følgende differentialligning :

dy/dx=(2/x-1)*y , x>0
hvor y =6ex^2/e^x
i stedet for at differentiere y?

mht. at finde ud af hvornår y >= 3 så indtast dels y=6ex^2/e^x i y1 og y = 3 i y2
og så finde ud af hvor grafen skærer denne linje ved hjælp af calc -> intersect. Grafen er så over denne linje mellem skæringspunkterne.

Svar #7
20. februar 2006 af john vs. jon (Slettet)

okay.. men mit problem er stadig hvordan i får y =6ex^2/e^x

Brugbart svar (0)

Svar #8
20. februar 2006 af sontas (Slettet)

hmm det kan jeg egentlig heller ikke lige umiddelbart, men altså :

S(1/y)dy = S((2/x)-1) =>

ln|y| = 2*ln|x| -x + k så sæt punktet ind og bestemt k og isoler herefter y.

Svar #9
20. februar 2006 af john vs. jon (Slettet)

nemlig!!!

og k får jeg til 2,79

og så:
ln(y) = 2*ln(x)-x + 2,79 <=>
y=e^(2ln(x))-e^(x)+e^(2,79)

Brugbart svar (0)

Svar #10
20. februar 2006 af sontas (Slettet)

ja k er rigtig (udregn evt i eksakt tal).
Men du isolerer y forkert :

lny = 2lnx -x + k <=>
y = e^(2lnx -x + 2,79)

Svar #11
20. februar 2006 af john vs. jon (Slettet)

jaja.. men det er vel det samme

Brugbart svar (0)

Svar #12
20. februar 2006 af Duffy

#2 hvordan får du y(x) = 6ex^2/e^x? vi er enig om efter sep bliver det:

S(1/y)dy = S((2/x)-1)dx ikk??

ln|y| = 2ln(x) - x + k

y = e^(2ln(x) - x + k)

-------

6 = e^(2ln(1) - 1 + k)

6 = e^(- 1 + k)

6 = e^(- 1)·e^k

6e = e^k

ln(6e) = ln(e^k)

k = ln6 + 1

som indsat i

y = e^(2ln(x) - x + [k])

giver

y = e^(2ln(x) - x + [ln6 + 1])

y = e^(ln(x^2) - x + ln6 + 1)

y = x^2 · e^(-x) · 6 · e

y = 6ex^2e^(-x)

Duffy

Skriv et svar til: sep. af de variable

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.