Matematik

De Moivres Formel

12. december 2003 af SP anonym (Slettet)

Hej...

Er der ikke nogen der kan forklare mig beviset for De Moivres formel eller evt kender et godt link....?

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. december 2003 af Lundgren (Slettet)

Hey..

http://www.rotteneggs.com/se/2684354.html

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. december 2003 af Lundgren (Slettet)

Hvis du ikke lige forstår det link, kan du bare prøve at søge på google, der kommer en del søgeresultater

Svar #3
12. december 2003 af SP anonym (Slettet)

Tak...har prøvet synes bare ikke der var noget der var brugbart....

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. december 2003 af Lundgren (Slettet)

Nå okay.. synes ellers det stod forklaret der, men det er nok bare mig..

Svar #5
12. december 2003 af SP anonym (Slettet)

det link du gav mig forklarede det men de resultater der kommer frem på google synes jeg ikke forklarede så godt...men det er nok bare min hjerne der er dum

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. december 2003 af Dominik Hasek (Slettet)

Det står da tydeligt forklaret på den side, som Lundgren henviser til.

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. december 2003 af 404error (Slettet)

Hvad er det, du ikke forstår?

Svar #8
12. december 2003 af SP anonym (Slettet)

Kan ikke se meningen og forstå de enkelte dele...men det er nok fordi jeg ikke er så matematiske intelligente som jer for det er IKKE tydeligt for mig...
Men i må da godt forklare....;0)

Brugbart svar (0)

Svar #9
12. december 2003 af 404error (Slettet)

Det nemmeste bevis, jeg kender til bruger polær repræsentation af komplekse tal - det går jeg ud fra, du kender til.

Antag at a og b er komplekse tal med

|a|=r, arg(a)=u

|b|=s, arg(b)=v,

Jeg skriver a=(r)_u for den polære repræsentation af a. Det gælder, at
a*b=(r*s)_{u+v} - du multiplicerer moduloerne og går u+v rundt i positiv omløbsretning. Nogle bøger tager dette som definitionen på multiplikation af komplekse tal.

Det følger nu, at f.eks. for a

a^3=(r)_u*(r*r)_{2u}=(r^3)_{3u},
a^4=(r)_u*(r^3)_{3u}=(r^4)_{4u},
...

osv., dvs. generelt haves for et heltal n>=0:

a^n=(r^n)_{nu}.

Det kan du bevise formelt vha. induktion. Tag nu for et argument v tallet (1)_v (altså et punkt på enhedscirklen i den komplekse plan). Vi kan skrive

(1)_v=cos(v)+i*sin(v).

Men så gælder af formlen ovenfor, at

((1)_v)^n=cos(n*v)+i*sin(n*v),

dvs.

(cos(v)+i*sin(v))^n=cos(n*v)+i*sin(n*v).

Var det klarere?

Svar #10
12. december 2003 af SP anonym (Slettet)

ja tror godt jeg kan bruge det...men kender ikke til det der polær, er det noget jeg bør kende til?
Men ellers tal

Brugbart svar (0)

Svar #11
12. december 2003 af 404error (Slettet)

Ja, du bør kende til polær repræsentation af komplekse tal :)

Svar #12
12. december 2003 af SP anonym (Slettet)

det synes jeg bare er lidt mærkeligt for det står der ikke noget om i de bøger min lærer har givet mig.

de beviser der er i mine bøger bruger det heller ikke...men så igen virker de ikke så gode.

Men tak for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #13
12. december 2003 af 404error (Slettet)

Det var sært - står der om den komplekse eksponentialfunktion?

Svar #14
12. december 2003 af SP anonym (Slettet)

det tror jeg nok men jeg stoppede lang tid for for jeg kunne kun følge med til trediegradsligning så det omhandler min opgave ikke....

Svar #15
13. december 2003 af SP anonym (Slettet)

lige præcis hvad skal man bruge denne formel til?

Brugbart svar (0)

Svar #16
13. december 2003 af 404error (Slettet)

Du kan udlede en masse interessant(?) formler for cos og sin vha. denne.

Svar #17
13. december 2003 af SP anonym (Slettet)

okey okey...

Skriv et svar til: De Moivres Formel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.