Matematik

2.041, gør jeg det rigtige ?

18. marts 2006 af hund (Slettet)

Zup Guys!

Min opgave lyder som følger:

I et koordinatsystem er to linjer l og m bestemt ved

l: (x,y,z) = (1,0,-1)+t(1,1,1) , t E R

m: (x,y,z) = (5,4,0)+s(5,1,2) , s E R.

Gør rede for, at linjerne l og m er vindskæve.

Beregn afstanden mellen l og m.

En plan (alpha) placeres således, at den er parallel med begge linjer, og således, at linjerne ligger på hver sin side af alpha med samme afstand til alpha

Bestem ligning for alpha.

Jeg har klaret den med vindskævheden, men mht. sps. 2, kan jeg så bare bruge de to linjers opgivne punkter til at finde afstanden mellem dem ?, og ved den sidste, kan jeg der bare sige, at jeg normalvektoren til en af linierne må være normalvektoren til alpha, og så mangler jeg bare ét punkt ... eller ?

På forhånd tak.

/hund

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. marts 2006 af sigmund (Slettet)

Krydsproduktet mellem de to linjers retningsvektorer må være normalvektor til planen, og et punkt i planen må være et punkt midt mellem de to linjer.

Svar #2
18. marts 2006 af hund (Slettet)

Okay, har nu fundet ud af, at der er en skrædersyet formel, til at finde længden mellem to linier i planen, men er der ikke én, som er sød at prøve at regne den ud, for når jeg regner den for jeg:

dist(l,m) = 0 , hvilket jo ikke er særlig rart :S

på forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. marts 2006 af sigmund (Slettet)

Vi skal bestemme afstanden mellem to linjer i rummet. Til dette benytter vi en formel for afstanden (den korteste afstand) mellem punkt og linje i rummet.

Hvis en linje l er fastlagt vha. to punkter p1 og p2, og et punkt i rummet er p0, så er afstanden mellem l og punktet givet ved

d = |(p2-p1) x (p1-p0)|/|(p2-p1)|, (**)

hvor 'x' betegner krydsprodukt og |p| er længde af vektor p.

To punkter på linjen l er p1 = (1,0,-1) og p2 = (2,1,0), og et punkt på m er p0 = (5,4,0). Indsættelse i (**) giver

d = |[(2,1,0)-(1,0,-1)] x [(1,0,-1)-(5,4,0)]|/|(2,1,0)-(1,0,-1)|
= |(1,1,1) x (-4,-4,-1)|/|(1,1,1)|
= |(3,-3,0)|/|(1,1,1)|
= (3² + 3² + 0²)^(1/2)/(1² + 1² + 1²)^(1/2)
= (18)^(1/2)/(3)^(1/2)
= 6^(1/2).

Således er den korteste afstand mellem l og m 6^(1/2), eller ca. 2.45.

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. marts 2006 af sigmund (Slettet)

Jeg skal lige tilføje at formel (**) i #3 er hentet fra

http://mathworld.wolfram.com/Point-LineDistance3-Dimensional.html.

Svar #5
18. marts 2006 af hund (Slettet)

Mucho gracias!

Svar #6
18. marts 2006 af hund (Slettet)

Altså til at beregne det sidste sps. mangler jeg jo stadig det omtalte punkt på planen (alpha), og jeg kan virkelig ikke gennemskue hvorledes, jeg skal finde det. Nogen idéer?

Svar #7
18. marts 2006 af hund (Slettet)

Må lige høre: kan jeg finde et punkt i alpha, ved at tage l (eller m's) normalvektor og gange op, altså:

6^½
--- * (ñ)
2

?

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. marts 2006 af sigmund (Slettet)

En normalvektor til planen er retningsvektor for en linje, vinkelret på l og m og planen. En parameterfremstilling for denne linje opskrives. Skæringen mellem denne linje og hver af linjerne l og m, kan bestemmes. Punktet midt mellem disse punkter er så et punkt i planen.

Er du med?

Skriv et svar til: 2.041, gør jeg det rigtige ?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.