Matematik

Cirkel...

31. marts 2006 af dnadan (Slettet)

hej, jeg har et problem med denne opgave:
http://peecee.dk/?id=34029

jeg kan simpelthen ikke se hvordan jeg kan begynde på opgaven, er der ikk en der lige vil sætte mig i gang?
mange tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. marts 2006 af Waterhouse (Slettet)

Hvilken del af opgavesættet?

Svar #2
31. marts 2006 af dnadan (Slettet)

glemte at sige at der er opgave 4....undskyld fejlen...

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. marts 2006 af Waterhouse (Slettet)

Da DF er diameter i cirklen, kan du findes cirklens centrumkoordinater med midtpunktsformlen, og radius ved at finde afstanden fra f.eks. D til F og dele med 2.

For at finde forskriften for parablen, ser du først, at c kan aflæses direkte (hvorfor?). Da du desuden ved at parablen er symmetrisk om sit toppunkt, ligger punktet (-4, -2,9) også på parablen. Prøv nu at opstille to ligninger med to ubekendte for at finde a og b.

For at finde |FG| finder du ud af hvilket punkt på parablen der har førstekoordinatet 8,5, og trækker derefter de to andenkoordinater fra hinanden.

Spekuler selv lidt over den sidste.

Brugbart svar (0)

Svar #4
31. marts 2006 af mathon

du kan selv regne dig til, at cirklens centrum er (7.5;-2.5)ved at forestille dig x-aksen som en overligggende "lineal" - vektor DF er jo parallel med x-aksen.

længden af vektor DF er 2.5, hvoraf radius
r=1.25

cirklens ligning er altså:

(x-7.5)^2 +(y+2.5)^2=1.25^2

Svar #5
31. marts 2006 af dnadan (Slettet)

forstår ikk hvorlede i får ciklens centrum til 7,5;-2,5

jeg får centrum til:
7,25;-2,5

og forresten mange tak for de hurtige svar...

Svar #6
31. marts 2006 af dnadan (Slettet)

og mht. til at finde ligningen for parablen er jeg gået kold, har skrevet dette:
-2,9=a*4^2+b*4-2,5
og
-2,5=a*0^2+b*0-2,5

men kan simpelthen ikke se hvorledes jeg kan komme videre..

Brugbart svar (0)

Svar #7
31. marts 2006 af mathon

forstår ikk hvorlede i får ciklens centrum til 7,5;-2,5

jeg får centrum til:
7,25;-2,5

Det har du da også ret i. Jeg har lavet en sjuskefejl; (6+8.5)/2=7.25 og ikke 7.5. Du får velfortjent æresoprejsning!

altså: (x-7.25)^2 +(y+2.5)^2=1.25^2

Svar #8
31. marts 2006 af dnadan (Slettet)

argh godt, men hvordan kommer jeg videre mht. at finde parablens ligning? kan simpelthen ikke se det lige nu...

Brugbart svar (0)

Svar #9
31. marts 2006 af Waterhouse (Slettet)

c=-2,5

Desuden har vi at f(4)=-2,9 og f(-4)=-2,9, dvs.

-2,9=a*4^2+b*4-2,5

og

-2,9=a*(-4)^2+b*(-4)-2,5

Det kan løses for a og b.

Svar #10
31. marts 2006 af dnadan (Slettet)

argh nu giver det mening...mange tak:)

Svar #11
31. marts 2006 af dnadan (Slettet)

hmmm har du et forslag til hvordan opgave 6a kan løses?

tænkte på at V=10 derfor er:
(x^2)/2 *h=10

og overflade areal:
2*x*h+x^2+h*(x^2+x^2)^(1/2)

vil bare høre om jeg er på vej i den rigtige retning, eller om jeg er helt ude i hampen...

Brugbart svar (0)

Svar #12
31. marts 2006 af mathon

Indlæg af:
dnadan
Doktor
nr 4 fortsat:

hvis parablens ligning er:
a<>0,(da der ellers bliver tale om en ret linje)
y=ax^2+bx+c=a(x-(-b/(2a))^2 + (-d/(4a)), hvor
d=b^2-4ac og parablens toppunkt T er
(-b/(2a),-d/(4a)), hvilket er almindelig parabelteori (kvadratkomplettering).

toppunktet er (0,-2.5), hvoraf

-b/(2a)=0 og -d/(4a)=-2.5, hvoraf

b=0, da a <>0 og d/(4a)=2.5 og

(0-4ac)/4a =-c=2.5 <=> c=-2.5, hvoraf

y=ax^2-2.5. Punktet (4,-2.9) ligger også på parablen P, hvorfor
-2.9=a*4^2-2.5 <=> a=-0.025
nu er P totalt koefficientkortlagt:

P: y=f(x)= -0.025*x^2-2.5; (da parablen har grenene nedad skulle a jo også gerne være negativ). Et kontroltjek godtgør, at den tilfredsstiller de koordinatværdier, vi har fået opgivet.

G har x-koordinat 8.5. f(8.5)=-4.30625, hvoraf den lodrette afstand |FG|=-2.5-(-4.30625)=1.80625 (= ca. 1.8 til tjek, hvis du har tegnet i K-system).

De x for hvilke, den lodrette afstand fra x-akse til P er 12:

f(x)=-12=-0.025*x^2-2.5, der løst med hensyn til x giver

x=-2*sqrt(95) v x=2*sqrt(95) eller

x=-19.4936 v x=19.4936 i overensstemmelse med, at y-aksen er symmetriakse.

Svar #13
31. marts 2006 af dnadan (Slettet)

har også fået de samme resultater..:) så jeg har forstået noget af alt dette:)

Brugbart svar (0)

Svar #14
01. april 2006 af mathon

nr 6

10 = V = 1/2x^2*h <=> h=20/x^2; den tredje side i den trekantede bund er sqrt(2)*x

overfladeareal:
bund=1/2x^2
2 sideflader 2*(x*20/x^2)=40/x
1 sideflade (sqrt(2)*x)*20/x^2=20sqrt(2)/x:

samlet overflade:

O(x)=1/2x^2 + (40+20*sqrt(2))/x, hvoraf

O'(x)= x-(40+20*sqrt(2))/x^2, der undersøges for nulpunkt(er):

0=x-(40+20*sqrt(2))/x^2 (ganges med x^2 på begge sider) <=>

0=x^3-(40+20*sqrt(2)) og

x=(40+20*sqrt(2))^(1/3) (kubikroden)
x=4.08733

O'(x)O'(x)>0 for x>4.08733 altså neg 0 pos, hvilket indikerer lokalt minimum for O(x) for x=4.08733, hvoraf O_min(4.08733)= 25.0595

Svar #15
01. april 2006 af dnadan (Slettet)

hmmm burde man ikk sige
bund=1/2x^2*2, da der både er en bund og en top?

Brugbart svar (0)

Svar #16
01. april 2006 af ibibib (Slettet)

Det er en beholder uden låg.

Svar #17
01. april 2006 af dnadan (Slettet)

argh...det havde jeg lige overset...tak for hjælpen alle sammen:)

Brugbart svar (0)

Svar #18
18. april 2006 af Atky (Slettet)

en der kan forklare mig hvad a<>0 betyder???

Skriv et svar til: Cirkel...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.