Matematik

Argumentér for at f(x)=ln(x) har den afledte funktion f'(x)=1/x

06. juni 2020 af meitner - Niveau: B-niveau

Hej,

Jeg skal argumentere for f(x)=ln(x) har den afledte funktion f'(x)=1/x. Jeg ved dog ikke hvordan - er det vha. monotoniforhold?

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. juni 2020 af mathon

Den naturlige logaritmefunktion $\small \ln(x)\quad x>0$ er defineret som den logaritmefunktion
hvis afledede funktion er $\small \frac{1}{x}$ .

Alle andre logaritmefunktioner $\small \log_g(x)=\frac{1}{\ln(g)}\cdot \ln(x)$ er defineret ud fra denne naturlige logaritmefunktion
med
$\small \left ( \log_g(x) \right ){}'=\frac{1}{\ln(g)}\cdot \frac{1}{x}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. juni 2020 af mathon

I overen(s)stemmelse med
at
$\small \int x^{-n}\,\mathrm{d}x=\frac{1}{-n+1}x^{-n+1}+k$

kun er defineret for $\small n\neq 1$

Svar #3
06. juni 2020 af meitner

Man kan uheldigvis ikke se de matematiske udtryk du har skrevet op, men jeg tror måske jeg er med - tak for svar

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. juli 2020 af mathon

#1 uddybet
$\small \begin{array}{lllll}& \textup{Definition af ln(x):}\\&& \begin{array}{lllll} \ln(x)=\int_{1}^{x}\frac{1}{t}\,\mathrm{d}t\quad x>0 \end{array} \end{array}$

Skriv et svar til: Argumentér for at f(x)=ln(x) har den afledte funktion f'(x)=1/x

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.