Matematik

Er dette rigtigt? (tangent, forskrift)

04. maj 2006 af Jakobmp (Slettet)

Følgende oplysninger er givet:
dy/dx=(1/2x)*√y
y>0, P(e,4)

Bestem en ligning for tangenten til f i punktet P.

Først hældningen:
d4/de=(1/2e)*√4=1/e

Oplysninger sættes ind i tangentens ligning som er:
y-y0=y'(x-x0)
y-4=(1/e)x-1 <=> y=(1/e)x+3

Forskrift for f:
dy/dx=(1/2x)*√y
y^-0,5dy=(1/2x)dx
=4*√y=lnx+k

Vi finder nu k vha. oplysningerne om
P(e,4).
4*√4=lne+k
4*2-1=7=k

4*√y=lnx+7
y=((lnx+7)^2)/4

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. maj 2006 af Peden (Slettet)

Det er muligivs rigigt, men det er svært at læse...

Svar #2
04. maj 2006 af Jakobmp (Slettet)

Okay, den kunne ikke lave den korrekte tegnsætning.

Her kommer det i forbedret udgave:

Følgende oplysninger er givet:
dy/dx=(1/2x)*kvadratrod(y)
y>0, P(e,4)

Bestem en ligning for tangenten til f i punktet P.

Først hældningen:
d4/de=(1/2e)*kvadratrod(4)=1/e

Oplysninger sættes ind i tangentens ligning som er:
y-y0=y'(x-x0)
y-4=(1/e)x-1 <=> y=(1/e)x+3

Forskrift for f:
dy/dx=(1/2x)*kvadratrod(y)
y^-0,5dy=(1/2x)dx
=4*kvadratrod(y)=lnx+k

Vi finder nu k vha. oplysningerne om
P(e,4).
4*√4=lne+k
4*2-1=7=k

4*kvadratrod(y)=lnx+7
y=((lnx+7)^2)/4

Svar #3
04. maj 2006 af Jakobmp (Slettet)

Og i 3. forsøg:

Følgende oplysninger er givet:
dy/dx=(1/2x)*kvadratrod(y)
y>0, P(e,4)

Bestem en ligning for tangenten til f i punktet P.

Først hældningen:
d4/de=(1/2e)*kvadratrod(4)=1/e

Oplysninger sættes ind i tangentens ligning som er:
y-y0=y'(x-x0)
y-4=(1/e)x-1 <=> y=(1/e)x+3

Forskrift for f:
dy/dx=(1/2x)*kvadratrod(y)
y^-0,5dy=(1/2x)dx
=4*kvadratrod(y)=lnx+k

Vi finder nu k vha. oplysningerne om
P(e,4).
4*kvadratrod(4)=lne+k
4*2-1=7=k

4*kvadratrod(y)=lnx+7
y=((lnx+7)^2)/4

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. maj 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#3:
Jeg har lidt svært ved at gennemskue, om du skal andet end at bestemme ligningen for tangenten til grafen i punktet P. Hvis du ikke skal dette, er der ingen grund til at bestemme forskriften for f.

Jeg tror du mener

dy/dx = 1/(2x)*y^(1/2)

og ikke

dy/dx = 1/2*x*y^(1/2)

som du faktisk skriver.

Svar #5
05. maj 2006 af Jakobmp (Slettet)

Rigtigt, jeg mener 1/(2x). Skal også udregne forskrift.

Svar #6
07. maj 2006 af Jakobmp (Slettet)

Der er vist ingen til at vurdere om jeg har ret i det jeg har skrevet.

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. maj 2006 af sigmund (Slettet)

#6,

Skal du kun finde ligningen for tangenten i punktet P? Eller skal du også løse differentialligningen?

Skal du kun bestemme ligningen for tangenten, som det ser ud til at du skal, er der ingen grund til at løse differentialligningen. Diff.ligningen benyttes her kun til at bestemme tangenthældningen i punktet. Første del af indlæg #3 (delen før 'forskrift for f') er tilstrækkeligt, dvs. det er korrekt.

Pånær 4-tallet i nævneren (der skal stå 16), er løsningen også korrekt.

Svar #8
07. maj 2006 af Jakobmp (Slettet)

#7.

Jeg skal først bestemme tangentens ligning, og så løse differentialligningen.

Brugbart svar (0)

Svar #9
07. maj 2006 af sigmund (Slettet)

#8,

Jamen, så er dine beregninger korrekte -- pånær nævneren i y, hvor der skal stå 16 i stedet for 4.

Svar #10
07. maj 2006 af Jakobmp (Slettet)

9#

Okay, kan du præcisere hvor det er henne?

- Og tak for hjælpen.

Brugbart svar (0)

Svar #11
07. maj 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#10:
Allersidste linje i #3.

Svar #12
07. maj 2006 af Jakobmp (Slettet)

4*kvadratrod(y)=lnx+7
kvadratrod(y)=(lnx+7)/4
y=(lnx+7)^2/16

Forstår det nu.

Skriv et svar til: Er dette rigtigt? (tangent, forskrift)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.