Matematik
Differentialligning, funktion
Vh mig
Link:
http://peecee.dk/?id=38234
Svar #1
07. maj 2006 af SattaMassaGanna (Slettet)
og vis så at de to sider i ligningen er ens for netop DEN funktion som y. Dvs beregn dy/dx og beregn så y-x+1 og vis at de to ting bliver det samme...
Svar #4
07. maj 2006 af Jakobmp (Slettet)
Svar #5
07. maj 2006 af dnadan (Slettet)
og f'(x)=y-x+1
må dette altså også være sandt:
f'(x)=e^x+x-x+1=e^x+1
integrer f'(x) og dermed har du vist det...
Ellers kan du differentiere f(x)=e^x+x
og integrere dig igennem det, men det er også let nok!!
Se her
dy/dx = y - x + 1
Sæt z = y - x + 1
så er (mht x)
z' = (y - x + 1 )'
dvs
dz/dx = y' - 1 = z - 1
Altså har vi nu
dz/dx = z - 1
som er separabel
dz/dx = z - 1
dz = (z - 1)dx
1/(z - 1)dz = dx
dz/(z - 1) = 1dx
S[1/(z - 1)]dz = S1dx
ln(1 - z) = x + k
(z - 1) = e^(x + k)
z = e^(x + k) + 1
y - x + 1 = e^(x + k) + 1
y - x = e^(x + k)
y - x + x = e^(x + k) + x
y = e^(x + k) + x
y = e^(x)·e^(k) + x
og med e^k = 1 er følgelig
y = e^(x)·e^(k) + x
y = e^(x)·1 + x
y = e^(x) + x
Duffy
Svar #8
07. maj 2006 af Jakobmp (Slettet)
Hehe.. Det er næppe meningen man skal fyre alt det ned.
Skriv et svar til: Differentialligning, funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.