Matematik

Side 2 - formel ax+by+c=0

Brugbart svar (1)

Svar #21
08. februar 2025 af mathon

Måske lidt nemmere:

Produktet af vinkelrette linjers hældningstal er -1.

$\begin{array}{llllllll} &&l\textup{:}\quad y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\\\\ \textup{Linjen vinkelret herp\aa :}\\&& \;\quad y=-2x+b\\ \textup{gennem }(4,-2.5)\\&&-2.5=-2\cdot 4+b\Leftrightarrow b=5.5\\\\&& m\textup{:\quad y=-2x+5.5}\\\\\\ \textup{Sk\ae ring mellem }l\textup{ og }m\textup{:}\\\\&& \textup{solve}\left(\left\{\begin{array}{llllll}y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\\&,\left\{x,y\right\}\\y=-2x+5.5 \end{}\right.\right) \end{}$

Brugbart svar (1)

Svar #22
08. februar 2025 af ringstedLC

#10
ah, okay så det er egentlig bare en omskrevet lineær funktion. Men hvorfor gangede du med 2 i 2y=x+1? Hvorfor ikke bare lade det blive y=(1/2)x+(1/2)?

Det er en omskrivning af ligningen for l.

Brugbart svar (1)

Svar #23
08. februar 2025 af ringstedLC

a) Ligningen for l på "normalvektor-form" kan have uendeligt mange forskellige konstanter fordi linjen har uendeligt mange normalvektorer. Der vælges selvfølgelig den mest praktiske til formålet.

Den vil typisk være forkortet, så konstanterne er de mindst mulige heltal og eventuelt ganget igennem med "-1", så den optræder med flest mulige positive konstanter.

Vedhæftet fil:_0.png

Brugbart svar (1)

Svar #24
08. februar 2025 af ringstedLC

c) Du gør det lidt besværligt, men dog korrekt, for dig selv.

En retningsvektor for l er en normalvektor for den vinkelrette på l:

$\begin{align*} l&\perp l\,' &&\Rightarrow \vec{r}_{\,l}=\vec{n}_{\,l\,'} \\\textup{Sk\ae ring}: 4\,x+2\,y-11=0 &= x-2\,y+1 &&\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2\,y=-4\,x+11 \\2\,y=x+1\qquad \end{}\right. \\ \Rightarrow 0 &= -5\,x+10 \\5\,x &= 10 &&\Rightarrow x=2 \\ 0=2-2\,y+1\Rightarrow 2\,y &= 3 &&\Rightarrow y=1.5 \\ T\,' &= (2,1.5) \end{}$

Vedhæftet fil:_1.png

Forrige 1 2 Næste

Skriv et svar til: formel ax+by+c=0

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.