Mindst afstand mellem 2 parabler

Vi navngiver først parablerne:

f1(x) = -0,0002694*x^2+0,566*x+1866
f2(x) = (-1/21125)*x^2+(12/65)*x+2300

Kontroller eventuelt om jeg har forstået din notation korrekt.

Gør dig det først klart at det gælder at f2(x)>f1(x) for alle x element i R.
(plot det eventuelt på din lommeregner eller lignende).

Afstanden mellem dem (da de altså ikke skærere hinanden), må da være mindst når f3(x) = f2(x)-f1(x) er mindst.

For forskellen fås parablen:

f3(x) = 0.0002220627219*x^2 - 0.3813846154 + 434 (med 10 decimaler)

Denne er "Glad" hvorimod f1(x) og f2(x) var "sure".

Den minimale afstand findes nu, ved at finde den minimale værdi af f3(x), som idet det er en parabel kun har en vandret vendetanget, nemlig i parablens toppunkt.
Dette sker når f3'(x) = 0 <=>
-.0004441254438*x+.3813846154 = 0
=> x = 858.7317406

I denne værdi af x fås den minimale afstand som:
f3(858.7317406) = 270.2464627

Jeg har ikke været specielt konsekvent med antal betydende cifre.

//Sentinox

#1

Jeg har ikke regnet opg. igennem...kun lige set dit svar. Men umiddelbart synes jeg ikke det ser ud til at du har ret. Ved at trække de to regneforskrifter fra hinanden og så minimere dette udtryk , så finder du kun ud af hvornår den LODRETTE afstand melem de to parabler er mindst! Men det er jo ikke nødvendigvis den mindste afstand mellem de to parabler. Eller er det? Så skal man i hvert fald gøre rede for, at det er det i dette tilfælde! Og det tror jeg ikke det er.

#2:

Dette er gældende da de 2 parabler, ikke her noget skæringspunkt.

Plot dem eventuelt hvis du er i tvivl.

//sentinox

#3
Det er nu ikke rigtigt at det er gældende fordi de to parabler ikke har noget skæringspunkt.
Tegn f.eks. parablen y=x^2 og parablen y=-x^2+4x-4. Så vil du let se at her er den mindste afstand IKKE den mindste lodrette afstand..langt fra. Så det kræver enten en skitse af parablerne eller et mere matematisk argument at konkludere at mindste afstand mellem de to parabler i #1 netop ER mindste lodrette afstand. Et argument med at de ikke skærer hinanden er hverken nødvendigt eller tilstrækkelligt.

Jeg har fundet ud af det. Ved at sætte de forskrifter for de 2 tangenter lig med hinanden, kan man udtrykke x1 ved x2. Derefter sættes det ind i afstandsformlen. Samtidig sættes udtrykke for forskrifterne ind i afstandsformlen, hvor udtrykket for x1 indsættes. Derved har man opstillet en ligning med 2 ubekendte. Ligningen differentieres og sættes lig med 0. Således bestemmes x2. X2 værdien indsættes i udtrykket for x1, og du kender x1 og x2 værdierne. Derefter indsættes de i henholdsvis i ligninger for parablerne, og du kender de 2 punkter. Jeg får afstanden til 346,424 mm.