Matematik

nogle mat. opgaver (sproglig hn)

22. maj 2006 af MrX (Slettet)

Hey, jeg skal til eksamen i morgen i matematik for sproglig hn. Jeg sidder derofor og forbereder mig ved at regne nogle opgaver ud, men er stødt på nogle problemer :-/ (jeg vil ikke have opgaverne regnet ud, men bare en forklaring på hvordan opgaverne skal løses.)

1. En cirkel har ligningen x^2+4x+y^2-6y=12
Gør rede for at linjen l med ligning y=3/4x-7/4 er tangent til cirklen.

-jeg er i tvivl om hvad man skal gøre her, men har en idé om at man skal indsætte linjens ligning ind i cirklens ligning? men hvad gør man så derefter?

2. Et 2-gradspolynomium p er givet ved
p(x) = ax^2+2x-4
Bestem tallet a, når det oplyses, at
p'(3)= -1.

-Her aner jeg ikke, hvad jeg skal gøre.

3. I et koordinatsystem er der givet en ret linie l med hældningskoefficienten 3/2. Linjen går gennem punktet A(-2,1)
Bestem en ligning for l.

Håber der er en, der kan hjælpe i dag. På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. maj 2006 af Benjamin. (Slettet)

1. Det er korrekt. Du indsætter, udregner og får en andengradsligning, som du skal vise kun har en løsning og dermed er tangent til cirklen.

2. -

3. Brug:
y-ax=b
a=3/2
y=1
x=-2

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. maj 2006 af Kim Svenningsen (Slettet)

1. Du skal sikre dig, at der kun er en løsning til din andengradsligning. D = 0
2. Differentier, indsæt og løs ligningen.
3. Indsæt de tre kendte størrelser i ligningen for en ret linje og bestem den ukendte (b).

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. maj 2006 af Eva (Slettet)

1.
Du skal gøre rede for at tangenten og radius står vinkelret på hinanden

Det gør de når deres hældninger ganget sammen giver -1

2.
Jeg ville starte med at differentiere ligningen

p´(x) = 2*a*x + 2

Derefter indsætte dit punkt

-1 = 2 * a * 3 + 2

og herefter isolere a

3.

y = ax + b

du kender a - det er hældningen 3/2

så kan du indsætte punktet

1 = 3/2 * (-2) + b

så kan du isolere b

Håber du kan bruge det

Mvh Eva

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. maj 2006 af lany (Slettet)

#0:

Til 2): Beregn p'(x). Du ved, at p'(3)=-1. a er nu den eneste ubekendte.

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. maj 2006 af lany (Slettet)

#3: 1) Det er ikke tilstrækkeligt. Du skal også tjekke, at linjen skærer cirklen i præcis ét punkt.

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. maj 2006 af Benjamin. (Slettet)

#1 Rettelse:
... dermed er l tangent til cirklen i punktet, hvis 1.koordinat man har fundet.

Svar #7
22. maj 2006 af MrX (Slettet)

mange tak for jeres hjælp!! Det var i hurtige om :)

Svar #8
22. maj 2006 af MrX (Slettet)

#3: din pædagogiske måde at forklare det på, har fået mig til at fatte det nu :D Takker!

Brugbart svar (0)

Svar #9
22. maj 2006 af McMaster (Slettet)

I opgave 1) Ville jeg udelukkende bruge formlen for punkt til linie fra cirklens centrum til tangenten, hvis denne afstand er lig radius er linien tangent.

Brugbart svar (0)

Svar #10
22. maj 2006 af LiquerEyes (Slettet)

#9

Helt enig! Klart den nemmeste måde at gøre det på :-)

Skriv et svar til: nogle mat. opgaver (sproglig hn)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.