Matematik
en sø, masser af fisk...(Matematik)..help
Opgaven: En mindre sø har i årene efter 1984 været under observation, idet man hvert år har vurderet antallet af fisk i den.
Man mener at antallet af fisk p(x) af en bestemt art x år efter 1984 med god tilnærmelse kan beskrives ved forskriften:
p(x)=80x-80x*ln((1/8)x) ; 1
ps.: ln(en ottendedel x)...
nå men opgaven lyder så:
a)I hvilket år var fiskebestanden højest?
b)I hvilket år var fiskebestanden mindst?
jeg tror at man skal differentiere og
derefter sætte lig 0... er det rigtigt? og kan nogen evt. hjælpe mig?
Svar #2
17. januar 2004 af ababab (Slettet)
hvordan differentierer man denne funktion?
Svar #4
17. januar 2004 af sigmund (Slettet)
d/dx(p(x))=d/dx(80*x)-d/dx(80*x*ln((1/8)*x)=80*(1-x*(1/8)*(1/((1/8)*x))-ln((1/8)*x)*1)=80*(1-x*1/x-ln((1/8)*x))=-80*ln((1/8)*x).
Svar #5
17. januar 2004 af 404error (Slettet)
-80x*ln((1/8)x)
differentierer du som et produkt, hvor du husker på, at det sidste led er en sammensat funktion.
Svar #6
17. januar 2004 af ababab (Slettet)
404--> jeg forstår ikke differentationen af sum? hvad mener du?
Svar #7
17. januar 2004 af 404error (Slettet)
(f+g)'(x)=f'(x)+g'(x).
Den regel har du nok set før?
Svar #8
17. januar 2004 af ababab (Slettet)
jeg forstår ikke hvordan sigmund for dette resultat?
Svar #9
17. januar 2004 af sigmund (Slettet)
Jeg sætter først 80 uden for parentes, sådan at p(x)=80*(x-x*ln((1/8)x)).
Nu bruger jeg først reglen om differentiation af en sum: d/dx(p(x))=80*(d/dx(x))-d/dx(x*ln((1/8)*x)). Første led af det, der står indenfor parentesen, er 1. Til andet led bruger jeg reglen om differentiation af produkt sammen med reglen om differentiation af en sammensat funktion. Tilsammen giver dette x*(1/8)*1/((1/8)*x)+ln((1/8)*x)*1.
Nu kan d/dx(p(x)) skrives som: d/dx(p(x))=80*(1-(x*(1/8)*1/((1/8)*x)+ln((1/8)*x)*1)) <=> d/dx(p(x))=80*(1-x*1/x-ln((1/8)*x)) <=>d/dx(p(x))=-80*ln((1/8)*x). Dette resultat har jeg kontrolleret med Maple, og det er ret.
Jeg håber at du nu forstår, hvordan jeg kommer frem til resultatet.
Svar #10
18. januar 2004 af 220986 (Slettet)
hvad er de forskellige differentationer?
sum, produkt og sammensat?
Jeg har studeret Sigmunds forslag, men jeg forstår slet ikke denne overgang:
80*(1-x*1/x-ln((1/8)*x))<=>d/dx(p(x))=
-80*ln((1/8)*x).
hvordan kan det blive minus 80?
Svar #11
18. januar 2004 af sigmund (Slettet)
1-x*1/x er 0. Så står der -ln((1/8)*x) indenfor parentesen. Ganger du 80 ind i parentesen, kommer der så at stå: -80*ln((1/8)*x).
Jeg håber at du nu forstår den nævnte overgang.
Mvh. Sigmund Vestergaard
Svar #13
18. januar 2004 af ababab (Slettet)
Hvordan kan dette lade sig gøre:
"Til andet led bruger jeg reglen om differentiation af produkt sammen med reglen om differentiation af en sammensat funktion. Tilsammen giver dette x*(1/8)*1/((1/8)*x)+ln((1/8)*x)*1 " ...?
Svar #15
19. januar 2004 af sigmund (Slettet)
Andet led er: x*ln((1/8)*x), dette er en produktfunktion, hvor faktor nummer to er en sammensat funktion. En produktfunktion differentieres sådan: d/dx(f*g)=f*g'+g*f'. Her bliver det: d/dx(x*ln((1/8)*x))=x*d/dx(ln((1/8)*x))+ln((1/8)*x)*d/dx(x)=x*(1/8)*1/((1/8)*x)+ln((1/8)*x)*1=1+ln((1/8)*x).
Undervejs har jeg differentieret en sammensat funktion. Den differentieres sådan: d/dx(f(g(x)))=f'(g(x))*g'(x). Her bliver det: d/dx(ln((1/8)*x))=(1/8)*1/((1/8)*x).
Jeg håber at du nu forstår dette. Det virker mærkeligt, at du får en sådan opgave, når du slet ikke har lært om differentiation af produkt og sammensat funktion.
Skriv et svar til: en sø, masser af fisk...(Matematik)..help
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.