Matematik

Bevis for formlem for rødderne i et 2.gradspolynomium

06. juni 2006 af Nazzy (Slettet)

Hej..

Ved I hvor jeg kan finde et bevis for formlen for rødderne i et 2.gradspolynomium?

Tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. juni 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

http://mathworld.wolfram.com/QuadraticEquation.html

Svar #2
06. juni 2006 af Nazzy (Slettet)

På dansk eventuelt? Det er lidt nemmere..
Ellers mange tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. juni 2006 af Draagslag (Slettet)

https://www.studieportalen.dk/opg/pdf/o1672.pdf

https://www.studieportalen.dk/opg/pdf/o4919.pdf

Tror måske det kan hjælpe dig lidt (-:

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. juni 2006 af Molle (Slettet)

Der findes vist flere.

ax² + bx + c = 0

Gang med 4a på begge sider:
4a²x² + 4abx + 4ac = 0

Træk 4ac fra på begge sider og læg b² til:
4a² + 4axb + b² = b² - 4ac

Sæt b² - 4ac = d
4a²x² + 2*2axb + b² = d

Kvadratet på en toleddet størrelse:
(2ax + b)² = d

Om dette må gælde, at L = Ø for d

Vi lader d > 0 og går videre for at isolere x:
2ax + b = ±sqrt(d)

2ax = ±sqrt(d) - b

x = (-b ±sqrt(d))/(2a)

For d = 0 må naturligvis gælde at der kun er én løsning, da ±sqrt(d) jo så går ud.
For d > 0, kan vi se, at der er to løsninger.

Svar #5
06. juni 2006 af Nazzy (Slettet)

Joh mange tak. Hjemmeside nr. 2 har hjulpet rigtigt meget! :)

Jeg har dog et enkelt spørgsmål:
På hjemmeside 2 står der: "3. led flyttes over på højre. Tricket lægges på begge sider."
Hvad er "Tricket"?

Og ligningen " a^2+b^2+2ab = (a+b)^2 " i stykket under, hvor kommer den ligning af? Og hvad betyder den?

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. juni 2006 af Molle (Slettet)

#0 Læg mærke til, at det bevis, jeg har skrevet er anderledes end det, der er linket til.

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. juni 2006 af Molle (Slettet)

"Tricket" er (b/(2a))² som lægges til på begge sider.
Dette udgør kvadratet på andet led, ved omskrivningen til
(x + b/(2a))²

Brugbart svar (0)

Svar #8
06. juni 2006 af Draagslag (Slettet)

Tricket er (b/2a)², som både lægges til på venstresiden og højresiden.

" a^2+b^2+2ab = (a+b)^2 " refererer til, at den 1. kvadratsætning benyttes her. Udtrykket står som venstresiden af kvadratsætningen, og omformes til at se ud som højresiden.

Svar #9
06. juni 2006 af Nazzy (Slettet)

Okay, jeg forstår bare ikke helt HVORFOR eller hvordan man ved at fx. (b/(2a)) skal sættes ind i ligningen?

Brugbart svar (0)

Svar #10
06. juni 2006 af Draagslag (Slettet)

#9

Det er noget nogle kloge mennesker har fundet ud af for lang tid siden, i dag udnytter vi andre deres arbejde :D

Svar #11
06. juni 2006 af Nazzy (Slettet)

#10 okay, det lyder bare ikke helt så godt hvis jeg siger det til eksamen.. :D

Skriv et svar til: Bevis for formlem for rødderne i et 2.gradspolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.