Matematik

Integrering af sammensat funktion

20. november 2002 af SP anonym (Slettet)

Jeg sidder og skal aflevere matematik i morgen og jeg kan ikke integrere følgende:

integraltegn( sqrt(72+72cos(t)) dt)

i intervallet 0 til 66.

Jeg er helt lost for jeg har ikke lært om integration ved substitution eller noget andet jeg lige kan bruge...

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. november 2002 af 404error (Slettet)

Det bliver noget med trigonometrisk substitution - så hvis du ikke har lært det andet, lyder det underligt hvis ovenstående skal udregnes eksakt. Kan du ikke blot nøjes med lommeregner?

vh,

Anders.

Svar #2
20. november 2002 af SP anonym (Slettet)

Jo, det kunne jeg jo gøre, men vores lære er vild med udregninger og "beviser"...
Desuden er jeg blevet så nysgerrig at jeg sad i flere timer i går og prøvede at lære hvordan man gør på internettet uden held. Nu kunne jeg godt tænke mig at se hvordan det konkret skal gøres...

Jeg er kommet så langt som til:

intgr( sqrt(72)*sqrt(1+cos(t)) dt)

og

cos(2t)=2*(cos(t)^2)-1
1+cos(2t)=2*cos(t)^2

og så kan jeg ikke komme videre...

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. november 2002 af 404error (Slettet)

OK; omvendt substitution er heller ikke nødv. her - jeg var bare lidt rusten i mine integrationsregler :)

Det vil være mere oplagt at udnytte en anden identitet, nemlig:

cos(t/2)^2= (1+cos(t))/2.

Er det hjælp nok? Ellers skriv igen.

Svar #4
20. november 2002 af SP anonym (Slettet)

Og så får man noget i retning af:

intgr( sqrt(72)*sqrt(2cos(t/2)^2) dt)

intgr( sqrt(72)*sqrt(2)*sqrt(cos(t/2)^2) dt)

intgr( sqrt(72*2)*cos(t/2) dt)

så er vi jo væk fra den sammensatte. Men skal der ikke blandes noget z=cos(t) ind i det?????? Jeg har ikke prøvet det her før så jeg har ikke helt styr på hvad jeg laver...

Svar #5
20. november 2002 af SP anonym (Slettet)

Jeg kom lige til at se den jo faktisk stadig er sammensat, idet der jo står cos(t/2) og ikke cos(t)????

Svar #6
20. november 2002 af SP anonym (Slettet)

Jeg kom lige til at se den jo faktisk stadig er sammensat, idet der jo står cos(t/2) og ikke cos(t)????

Svar #7
20. november 2002 af SP anonym (Slettet)

Jeg kom lige til at se den jo faktisk stadig er sammensat, idet der jo står cos(t/2) og ikke cos(t)????

Svar #8
20. november 2002 af SP anonym (Slettet)

Jeg kom lige til at se den jo faktisk stadig er sammensat, idet der jo står cos(t/2) og ikke cos(t)????

Svar #9
20. november 2002 af SP anonym (Slettet)

ups...

Brugbart svar (0)

Svar #10
20. november 2002 af 404error (Slettet)

Pas på!

sqrt(cos(t)^2)=|cos(t)|

Svar #11
20. november 2002 af SP anonym (Slettet)

ok, men hvad gør jeg så fra

intgr( sqrt(72*2)*|cos(t/2)| dt)

Er den ikke stadig sammensat??

Brugbart svar (0)

Svar #12
20. november 2002 af 404error (Slettet)

Jo, men relativt simpel sammensat fkt. Maple giver stamfkt.

24*sin(1/2*t)*signum(cos(1/2*t))

Svar #13
20. november 2002 af SP anonym (Slettet)

Men hvordan regner man sig frem til stamfunktionen for en sammensat funktion i det hele taget?

Brugbart svar (0)

Svar #14
20. november 2002 af 404error (Slettet)

http://www.aalkat-gym.dk/uv/MFK/IntegralRegning/substitu.htm

Svar #15
20. november 2002 af SP anonym (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #16
20. november 2002 af 404error (Slettet)

Rettelse:

intgr( 24*|cos x| dx).

Hvordan |cos x| integreres? Godt spørgsmål. Prøv at tegne lidt grafer og se hvordan funktionen ser ud. Det skulle være ret klart, at du er nødt til at dele dit integrationsinterval op i de dele, hvor cos er hhv. negativ og positiv - og så skifte fortegn som nødvendigt, da du jo tager absolut værdi.

vh,

Anders

Svar #17
20. november 2002 af SP anonym (Slettet)

hvorfor 24?

Brugbart svar (0)

Svar #18
20. november 2002 af 404error (Slettet)

Du foretager substitutionen u=t/2; d.v.s. du/dx=1/2 <=> du=1/2*dx (ved lidt heuristisk manipulation med infinitesimale størrelser), altså får du en faktor 1/2 for meget - den "fjerner" du ved multiplikation med 2.

Brugbart svar (0)

Svar #19
20. november 2002 af 404error (Slettet)

du/dt=1/2 <=> du=1/2dt, sorry.

Skriv et svar til: Integrering af sammensat funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.