Matematik

en funktion....

19. september 2006 af ASLAK (Slettet)

opgaven lyder:

En funktion f er bestemt ved:
f(x)=1-2cos(x) , x[-pi;pi]

bestem de to stamfunktioner til f, hvis grafer har førsteaksen som tangent.

Er der nogle der har forslag til hvad jeg kan starte med at gøre??

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. september 2006 af ibibib (Slettet)

Hvis førsteaksen er tangent så er f'(x0)=0. Benyt dette til at bestemme x0.

Svar #2
19. september 2006 af ASLAK (Slettet)

#1: det forstår jeg ikke!!!!...altså skal jeg starte med at finde stamfunktionen og derefter sætte det lig 0???

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. september 2006 af ibibib (Slettet)

#2
Hvor står der stamfunktion i #1?
Der står f'(x0)=0.

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. september 2006 af filleellif (Slettet)

Du skal finde de to stamfunktioner, der har x-aksen som tangent. Dvs (F(x))'=F'(x)=f(x)=1-2cos(x)=0. Den ligning skal løses.

Svar #5
19. september 2006 af ASLAK (Slettet)

he he ...du må undskylde at jeg er så FAT SVAG...
Altså mener du at jeg skal differentiere f(x) og dereter sætte det lig 0?

Svar #6
19. september 2006 af ASLAK (Slettet)

når jeg differentiere f(x):

f'(x)=-2cos

men det kan jeg da ikke sætte lig 0??

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. september 2006 af filleellif (Slettet)

Hvornår har F(x) en vandret tangent? Det har den, når F'(x)=f(x)=0. De to x-værdier herfor udregnes:
1-2cos(x)=0 <=> x=pi/3 v x=(5/3)*pi

F(x) skal dog også være 0 for disse x-værdier, da den vandrette tangent skal være x-aksen. Specielt for x-aksen er jo, at y=0.

F(x)x-2sin(x)+k =>
F(pi/3)=(pi/3)-2sin(pi/3)+k=0 <=> k=kvdr(3)-(pi/3).

F((5/3)pi)=(5/3)pi-2sin((5/3)pi)+k=0 <=> k=-kvdr(3)-(5/3)pi.

Det vil altså sige, at de to stamfunktioner, der har x-aksen som tangent, er:

F1(x)=x-2sin(x)+kvdr(3)-(pi/3) og
F2(x)=x-2sin(x)-kvdr(3)-(5/3)pi.

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. september 2006 af filleellif (Slettet)

Min fejl. Definitionsmængden var jo [-pi;pi]. Fremgangsmåden er den samme:

1-2cos(x)=0 <=> x=pi/3 v x=-pi/3

F(pi/3)=(pi/3)-2sin(pi/3)+k=0 <=> k=kvdr(3)-(pi/3)

F(-pi/3)=(-pi/3)-2sin(-pi/3)+k=0 <=> k=(pi/3)-kvdr(3).

Eller k= +/- [kvdr(3)-(pi/3)].

Altså: F(x)=x-2sin(x) +/- [kvdr(3)-(pi/3)]

Svar #9
19. september 2006 af ASLAK (Slettet)

jamen det som jeg ikke forstår er hvordan du får det her:

1-2cos(x)=0 <=> x=pi/3 v x=-pi/3

Brugbart svar (0)

Svar #10
20. september 2006 af sigmund (Slettet)

#9,

1-2cos(x)=0 <=> cos(x) = 1/2.

Hvornår er cos(x) lig 1/2? For hvilke værdier af x gælder dette?

Skriv et svar til: en funktion....

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.