Matematik
summer?????
På figurerne ses tre vinglas der alle er fyldt, så vinen har en højde på 10 cm. Desuden er vinens overflade i alle tre tilfælde en cirkel med en diameter på 7 cm.
Hvor meget vin er der i hvert af glassene, når
- glas A har form som ret cirkulær kegle.
- glas B har form som en cylinder.
- glas C er fremkommet ved at dreje grafen for funktionen f(x)=ax^2 om glassets symmetriakse (stilken).
Altså jeg har fundet rumfanget for vinglas A og B, men så forstår jeg ikke hvordan jeg skal beregne det ud for vinglas C???
Nogen forslag???
Svar #1
28. september 2006 af vag (Slettet)
Rumfanget af et omdregningslegeme, der er drejet 360° omkring x-aksen (1. aksen) er givet ved
b
pi * S f(x)^2
a
Håber det hjælper dig noget af vejen...
Svar #2
28. september 2006 af ASLAK (Slettet)
f(x)=ax^2
???...hvis du forstår
Svar #4
28. september 2006 af mathon
1) et koordinatsystem
2) Glasset lægges - husk at drikke vinen først - med glasstilk og -fod til venstre ud ad x-aksens negative del og den vinrummende dels laveste punkt i (0,0).
Et tænkt - langs y-aksen - lodret snit gennem glasset vil danne den søgte parabelform - y=ax^2.
Vinhøjden - når glasset står - bliver omdrejningslegemets største x-værdi - øvre integralgrænse = 10cm. Glassets største y-værdi er radius = 7cm.
Med andre ord har du et punkt på parablen (x,y)=(10,7)
hvoraf
y=ax^2
7=a*10^2
eller
a=0.07
så
f(x)=0.07x^2
Hvis du forestiller dig
x-aksens linjestykke fra 0 til 10 opdelt i n ækvidistante stykker af længde dx,
så vil den i'te omdrejningsskive med stor tilnærmelse kunne beregnes som en cylinder med radius f(x_i) og tykkelse (højde) dx.
Den i'te skives rumfang bliver
således:
dV = pi*(f(x_i))^2*dx.
Grænseværdien for summen af alle delskivernes rumfang bliver:
10
SdV = V =
0
10
S pi*(f(x_i))^2*dx
0
10
pi*S (0.07x^2)^2*dx
0
10
pi*S 0.0049x^4*dx
0
10
0.0049*pi*Sx^4dx
0
hvilket du selv kan regne færdigt.......
Svar #5
28. september 2006 af mathon
Grænseværdien for summen af alle delskivernes rumfang bliver:
ændres til
Grænseværdien for summen af alle delskivernes rumfang, når n --> oo, bliver:
Svar #6
28. september 2006 af ASLAK (Slettet)
jeg får det til 307,9 cm^3
men i facit giver det noget andet???
Svar #8
28. september 2006 af ASLAK (Slettet)
Skriv et svar til: summer?????
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.