Sammenhæng ml. tryk og hastighed

Man kan vise ved dimensionsanalyse, at udtrykket må være som følger,
F = k * A * d * v^2

k er en konstant man ikke kender
A tværsnitsarealet af pladen
d luftens densitet
v vindens hastighed

Det præcise udtryk kan man måske finde på nettet et sted

Man kan faktisk udlede formlen vha newtons 2. lov og impulsbevarelse, så får man
F = A * d * v^2
v er selvfølgelig den hastighed der er vinkelret på pladen.
Jeg kan godt give dig udledningen, hvis du er interesseret.

Altså jeg vil da meget gerne se en udledning af formlen, hvis du har tid til det, men ellers vil jeg også gerne høre hvordan det kan være at k ikke kommer med når formlen udledes ud fra N2 og sætningen om impulsbevarelse

Dimensionsanalyse foregår ved at man finder de størrelser som må være betydende med problemet, og kigger på deres enheder. Det kan være sådan, at man kun kan kombinere de vigtige størrelser på EN måde, for at enhederne kommer til at passe. Det er pisse smart!
Når man laver dimensionsanalyse, ved man aldrig om der skal ganges med en konstant eller ej. Det er ulempen ved den slags fysik. Det smarte er tilgengæld at man kan udlede formler om noget man ikke aner noget om :)

I dette tilfælde ved vi dog noget om tryk og og gasser, så vi kan udelede den rigtige formel.

Newtons 2. lov:
F=dp/dt = m * dv/dt

Lad os se på hvilken masse m, der oplever impulsændringen. i et tidsrum dt rammer et bestemt antal molekyler væggen, som svarer til en samlet masse m. Hvis alle molekylerne har hastigheden v(vinkelret på væggen), luften densiteten d og væggen arealet A, bliver massen

m = V*d = A*v*dt*d

Lad os nu se på hastighedsændringen i samme tidsrum dv/dt. Hvis vi antager at de udfører et fuldstændig elastisk stød mod væggen, rammer de væggen med hastigheden v, men forlader den med -v (de bevæger sig i modsat retning, men med samme fart), så ændringen bliver
dv = 2v

Lad os nu samle de to led i newtons 2. lov

F = m * dv/dt = (A*v*dt*d)*(2v/dt) = A*d*v^2

Gav det mening ?

hov, k forsvinder faktisk ikke. Der er jo lige et 2 tal foran
F = 2*A*d*v^2