Matematik

Lidt hjælp med en funktion!

12. november 2006 af ElectrcBoogie (Slettet)

Dav! Jeg har seriøst problemer med denne opgave:

Betragt funktionen: 4x^2-20x/x-3

a/ Gør rede for, at grafen for f har en lodret asymptote, og find ligningen for denne.

b/ Gør rede for, at grafen for f har en skrå asymptote, og find ligningen for denne.

c/ Bestem fortegnsvariationen for funktionen f.

d/ Skitser grafen for funktionen f.

Er der en venlig sjæl som kan hjælpe mig med denne!? Skal afleveres i morgen, og jeg er helt på herrens mark!

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. november 2006 af mathon

Betragt funktionen: 4x^2-20x/x-3 med Dm(f)=R\{3}

a)
hvad er
lim f(x)???
x-> 3

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. november 2006 af mathon

b)
f(x)=4x^2-20x/x-3 = 4x+10+30/(x-3)

lim 4x+10+30/(x-3)= ???
x-> -oo

Svar #3
12. november 2006 af ElectrcBoogie (Slettet)

Okay.. Jamen det giver lidt mere mening, ja :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. november 2006 af mathon

c)
f(x)=4x^2-20x/x-3 = 2x(2x-1)/(x-3)

ud fra fortegnsvariationen af henholdsvis tæller og nævner kan fortegnsvariationen for f(x) bestemmes

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. november 2006 af mathon

supplemnet til # 2

lim 4x+10+30/(x-3)= ???
x-> oo

Svar #6
12. november 2006 af ElectrcBoogie (Slettet)

Hvordan har du fået dette: 4x+10+30/(x-3)

Vil det sige at svaret på b er: x-> -oo ?

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. november 2006 af mathon

f'(x)=2(2x^2-12x+3)/(x-3)^2, x€R\{3}

nævneren N=(x-3)^2>0,
hvorfor eventuelle nulpunkter skal findes i tælleren.

f'(x)=4*(x+(sqr(30)-6)/2)*(x-(sqr(30)+6)/2]/N

hvoraf

loc min og loc max findes

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. november 2006 af mathon

#6

ved polynomiers division

Svar #9
12. november 2006 af ElectrcBoogie (Slettet)

Jeg forstår ikke helt den måde du har skrevet det op på! Kan vi ikke starte fra en ende af?

Hvordan vil du løse a ?

Brugbart svar (0)

Svar #10
12. november 2006 af mathon

#6
Vil det sige at svaret på b er: x-> -oo ?

Nej

dvs. at

lim 4x+10+30/(x-3)= 4x+10, da 30/(x-3)-> 0,
x-> oo

hvorfor f(x) har y=4x+10 som asymtote for x->oo

lim 4x+10+30/(x-3)= 4x+10, da 30/(x-3)-> 0, for x->-oo
x-> oo
hvorfor f(x) har y=4x+10 som asymtote for x->-oo

Brugbart svar (0)

Svar #11
12. november 2006 af mathon

a)

lim 4x^2-20x/x-3=-oo
x->3 fra venstre

og

lim 4x^2-20x/x-3=oo
x->3 fra højre

hvorfor x=3 er lodret asymptote.

Svar #12
12. november 2006 af ElectrcBoogie (Slettet)

Må godt nok sige det er indviklet.. hehe..

Men jeg har vist forstået a!

Så b er:

f(x)=4x^2-20x/x-3 = 4x+10+30/(x-3)

lim 4x+10+30/(x-3)= ???
x-> -oo

Men hvordan skal alle spørgsmåltegnene forstås? lim 4x+10+30/(x-3)= ???

Brugbart svar (0)

Svar #13
12. november 2006 af mathon

...det var jo i første omgang meningen, DU skulle tolke tingene - og derfor formet som spørgsmål!!!

Svar #14
12. november 2006 af ElectrcBoogie (Slettet)

Jamen selvfølgelig da! Nu siger du at du har brugt polynomiers division for at komme frem til 4x+10+30/(x-3)!

Hvad har du præcist divideret? Kan ikke helt se hvor 10 og 30 kommer fra!?

Brugbart svar (0)

Svar #15
12. november 2006 af mathon

sorry

jeg har begået en beregningsfejl ved polynomiers division:

(4x^2-20x)/(x-3) = 4x-8-24/(x-3)

(og IKKE 4x+10+30/(x-3)) - BEKLAGER!

så

b)
bliver
f(x)=(4x^2-20x)/(x-3) = 4x-8-24/(x-3)

lim 4x-8-24/(x-3)= 4x-8, da 24/(x-3)-> 0
x->-oo

og

lim 4x-8-24/(x-3)= 4x-8, da 24/(x-3)-> 0
x->oo

resultat
funktionen f(x)=(4x^2-20x)/(x-3)har linjen y=4x-8 som skrå asymptote

Svar #16
12. november 2006 af ElectrcBoogie (Slettet)

Okay, så gav det en smule mere mening.. hehe!

Den eneste jeg mangler at få på plads nu, er c. Jeg ved simpelthen ikke hvad en fortegnsvariation er?

Brugbart svar (0)

Svar #17
12. november 2006 af mathon

opskrivningsfejlen - som det viste sig at være - bevirker, at den rigtige

f'(x)=4*(x^2-6x+15)/(x-3)^2, x€R\{3}

nævneren N = (x-3)^2>0,
så
eventuelle nulpunkter skal søges i tælleren T=4*(x^2-6x+15)

imidlertid er x^2-6x+15>0, da determinanten d0, hvorfor den har grenene opad.

f'(x)>0 for x€R\{3}, hvorfor f(x) er konstant monotont voksende.

Svar #18
12. november 2006 af ElectrcBoogie (Slettet)

Hold da op! Tror slet ikke vi har lært alle de fine ord! Tror min lærer mangler lidt forklaring!!

Brugbart svar (0)

Svar #19
12. november 2006 af mathon

c)
f(x)=(4x^2-20x)/(x-3) = 4x(x-5)/(x-3)

kritiske x-værdier er:
x=0, x=3 og x=5.

for x0 og x0, x-5<0 og x-3<0

f(x)=(+)*(-)/(-) = (-)/(-)=(+)
f(x)>0 for x>0 og x3 og x0, x-50

f(x)=(+)*(-)/(+) = (-)/(+)=(-)
f(x)3 og x5 gælder: 4x>0, x-5>0 og x-3>0

f(x)=(+)*(+)/(+) = (+)/(+)=(+)
f(x)>0 for x>5

f(x)=0 for x=0 og x=5

Skriv et svar til: Lidt hjælp med en funktion!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.