Matematik

Integral ved substitution

13. november 2006 af rexden1

Hej, jeg har umiddelbart lidt problemer med denne opgave:

Int(1/2x * ln(x) dx )

jeg bruger substitutionsmetoden og sætter t=ln(x)

derved får jeg: dt = 1/x dx

så henholdsvis ganger jeg og dividere jeg med 1/x og får

int(x * 1/2x * ln(x) * 1/x dx)

så ganger jeg sammen og udskifter med t og dt

og får int(t * dt) herefter intergrere jeg og får:

1/2t^2 dt erstatter igen t og får:

1/2x^2 * 1/2ln(x)^2 + k jeg ved ikke helt hvad jeg gør forkert, resultatet skulle gerne være: 0.5*((x^2*log(x))/2-x^2/4)

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. november 2006 af sigmund (Slettet)

Brug partiel integration, hvor f(x) = 1/2*x og g(x) = ln(x).
Integralet er så F(x)*g(x) - Int(F(x)*g'(x)).

Svar #2
13. november 2006 af rexden1

hmm okay prøver lige

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. november 2006 af mathon

Int(1/2x* n(x)dx

står der 1/(2x)*ln(x)
eller
står der (1/2)x*ln(x)???

Svar #4
13. november 2006 af rexden1

der står: (1/2)x * ln(x)

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. november 2006 af mathon

S ((1/2)x * ln(x))dx ...benyt partiel integration, som anvist i #1

integrer (1/2)x gange ln(x) urørt minus integralet af den nyfundne stamfunktion gange (ln(x)) differentieret:

S ((1/2)x * ln(x))dx = (1/4)*x^2*ln(x)-1/4S x^2*1/x*dx

S ((1/2)x * ln(x))dx = (1/4)*x^2*ln(x)-(1/4)*(1/2)*x^2+k

S ((1/2)x * ln(x))dx = (1/4)x^2[ln(x)-1/2]+k

Svar #6
13. november 2006 af rexden1

hmm, okay, den skal jeg nok lige tykke lidt på....

Svar #7
13. november 2006 af rexden1

jeg forstår ikke helt 2 linje: (1/4)*x^2*ln(x)-(1/4)*(1/2)*x^2+k, hvordan kommer du frem til: (1/2)*x^2 efter integraltegnet ??

Svar #8
13. november 2006 af rexden1

nu tror jeg at jeg fandt ud af det: er det jeg ganger bare x^2 sammen med 1/x og får x. Integralet af x, er jo 1/2x^2....

Brugbart svar (0)

Svar #9
14. november 2006 af mathon

#8
Netop!!! :)

Skriv et svar til: Integral ved substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.