Matematik

Lille gåde

07. januar 2007 af Tomass (Slettet)

Fik denne lille "matematik gåde" i fredags, og jeg er ærligtalt ikke selv i stand til at løse den korrekt tror jeg, men så tænkte jeg er den sikkert ville være let for nogle af jer herinde, og nu er jeg selv blevet så nysgerrig efter det korrekte svar, så her kommer den:

"Ole giver Bent så mange euro som Bent startede med. Bent giver Ole så mange euro tilbage som Ole havde tilbage. Så giver Ole, Bent så mange euro som Bent havde tilbage hvilket bringer Ole ned på 0 Euro og Bent på en sum af 80 Euro. Spørgsmålet er: hvor meget startede Ole og Bent med at have?"

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. januar 2007 af ibibib (Slettet)

Du kan løse opgaven (det er vel ikke en gåde) vha. to ligninger med to ubekendte.
Svaret bliver 50 og 30.

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. januar 2007 af Benjamin. (Slettet)

Prøv at sætte bogstaver på hvor meget de har. Lad os sige at Ole har y og Bent har x:
Fra starten:
Ole: y
Bent: x
Efter første transaktion:
Ole: y-x
Bent 2x
Efter anden transaktion:
Ole: 2(y-x)=2y-2x
Bent: 2x-(y-x)=3x-y
Efter tredje transaktion:
Ole: 2y-2x-(3x-y)=3y-5x=0
<=> 3y=5x <=> y=(5/3)x
Bent: 2(3x-y)=6x-2y=80
<=> y=3x-40

Dvs. du har to ligninger med to ubekendte. Jeg ved ikke om du har prøvet at løse den slags ligninger, men den kan løses på flere måder. Jeg gør bare her, den jeg synes er nemmest:
y=(5/3)x
y=3x-40

For at finde x (penge, Bent startede med), kan ligningerne med min foretrukne metode sættes lig med hinanden:
(5/3)x=3x-40
<=> 5x=9x-120
<=> 4x=120
<=> x=30

For at finde y (penge, Ole startede med), kan man indsætte den fundne x én af ligningerne (her viser jeg det med begge ligningerne:
y=(5/3)·30=50
y=3·30-40=50

Jeg håber, du forstod metoden. Den er rimeligt penslet ud her.

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. januar 2007 af Benjamin. (Slettet)

#2 PS: Ligningerne kan kun sætte lig med hinanden, fordi jeg har isoleret den samme størrelse i begge ligninger, nemlig y (i dette tilfælde).

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. januar 2007 af DanielPetersen (Slettet)

Det er ikke en gåde. Det er en indlysende folkeskole-opgave. Det er tautologisk!

Skriv et svar til: Lille gåde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.