Side 2 - Er min f'(x) rigtig? - Matematik

Svar #21
14. januar 2007 af ElectrcBoogie (Slettet)

Ahh, okay! Men hvorfor kommer der 2? Er det bare fordi det er en brøk?

Brugbart svar (0)

Svar #22
14. januar 2007 af Benjamin. (Slettet)

#21 Det kan jeg desværre ikke svare ordentligt på.

Svar #23
14. januar 2007 af ElectrcBoogie (Slettet)

Okay! Men mange tak for hjælpen :)

Svar #24
14. januar 2007 af ElectrcBoogie (Slettet)

Har lige en til så:

x^2-9/x-7

f'(x)= (2)*(x-7)-(x^2-9)*1/(x-7)^2

= 2x-14-x^2+9/(x-7)^2

= x^2-5/(x-7)^2

Er dette korrekt?

Svar #25
14. januar 2007 af ElectrcBoogie (Slettet)

Er der nogen derude??

Brugbart svar (0)

Svar #26
14. januar 2007 af Benjamin. (Slettet)

#24 Prøv igen...

f(x) = (x^2-9)/(x-7)
f´(x) = ((x^2-9)´·(x-7)-(x^2-9)·(x-7)´)/(x-7)^2 = (2x·(x-7)-(x^2-9))/(x-7)^2 = (x^2-14x+9)/(x-7)^2

Svar #27
14. januar 2007 af ElectrcBoogie (Slettet)

Forstår ikke helt din fremgangsmåde! Hvad er der galt med min?

Brugbart svar (0)

Svar #28
14. januar 2007 af Benjamin. (Slettet)

#27 (Jeg går ud fra at du mener, hvad jeg skrev i #27)
1) Du glemmer parenteser, men jeg vil tage hensyn til det som noget sekundært.
2) (x^2-9)´ = 2x og ikke (x^2-9)´ = 2!
3) Hvis vi lader som om forrige var rigtigt, så gør du yderligere en fejl i bare at slettede 2x du regner videre.

Svar #29
14. januar 2007 af ElectrcBoogie (Slettet)

Men det er vel stadig således:

(2x)*(x-7)-(x^2-9)*1 --> eller er 1 så også bare x?

Jeg bruger jo samme formel som i den første opgave du hjalp mig med!

Tæller differentieret * nævner urørt - tæller urørt * nævner differentieret!

Brugbart svar (0)

Svar #30
14. januar 2007 af Benjamin. (Slettet)

Ja. Dette er rigtigt:
(x^2-9)´ = 2x(x-7)-(x^2-9) = 2x^2 - 14x - x^2 + 9 = x^2 - 14x + 9
som jeg skrev i tælleren. Men det var bare ikke det, du skrev...

Brugbart svar (0)

Svar #31
14. januar 2007 af Benjamin. (Slettet)

#30 UPS!
Selvfølgelig
-->
((x^2-9)/(x-7))´ = (2x(x-7)-(x^2-9))/(x-7)^2 = (2x^2-14x-x^2+9)/(x-7)^2 = (x^2-14x+9)/(x-7)^2

Svar #32
14. januar 2007 af ElectrcBoogie (Slettet)

Hmm, okay! Tror jeg forstå!

Kan vi så forkorte (x^2-14x+9)/(x-7)^2 yderligere?

Brugbart svar (0)

Svar #33
14. januar 2007 af Benjamin. (Slettet)

#32 Ja:
f´(x) = (x^2-14x+9)/(x-7)^2 = (x^2-14x+9)/(x^2-14x+49) = ((x^2-14x+49)-40)/(x^2-14x+49) = 1 - 40/(x^2-14x+49)

Svar #34
14. januar 2007 af ElectrcBoogie (Slettet)

Hvor pokker kommer 49 fra? Er du sikker på du bruger en rigtig fremgangsmåde?

Brugbart svar (0)

Svar #35
14. januar 2007 af Benjamin. (Slettet)

I tælleren kan man i stedet for x^2-14x+9 skrive (x^2-14x+49)-40. Herefter kan du så dividere nævneren op i hvert led.

Svar #36
14. januar 2007 af ElectrcBoogie (Slettet)

Forstår stadig ikke hvor 49 og 40 kommer fra? Hvad får du det endelige f'(x) til? Jeg er nødt til at komme videre, da jeg også har andre opgaver!

Brugbart svar (0)

Svar #37
14. januar 2007 af Benjamin. (Slettet)

#36 Læs #35:
(I tælleren)
x^2-14x+9 = (x^2-14x+49)-40
Der er to led.

(I nævneren)
x^2-14x+9
(Det samme som det ene led fra tælleren)

f´(x) = ((x^2-14x+49)-40)/(x^2-14x+49) = 1 - 40/(x^2-14x+49)
(En konstant 1 plus en brøk 40/(x^2-14x+49))

Altså:
f´(x) = 1 - 40/(x^2-14x+49) , x E R\{7}

For at den afledede kan blive 0 skal brøken altså være 1. Det får du når nævneren er 40. For finde ud af, hvornår nævneren er 40, løser du andengradsligningen:
x^2-14x+9 = 0

Der er to løsninger...

Brugbart svar (0)

Svar #38
14. januar 2007 af Benjamin. (Slettet)

#37 Rettelse:
"(En konstant 1 plus en brøk 40/(x^2-14x+49))"
->
(En konstant 1 minus en brøk 40/(x^2-14x+49))

Svar #39
14. januar 2007 af ElectrcBoogie (Slettet)

Ja, nu skal nulpunkterne findes, for at have noget at støtte mig til, for at finde monotoniforholdende! Men hvordan løses den andengradsligning, for at finde nukpunkterne?

Brugbart svar (0)

Svar #40
14. januar 2007 af Benjamin. (Slettet)

#39
f´(x) = 0
<=> 1 - 40/(x^2-14x+49) = 0
<=> 1 = 40/(x^2-14x+49)
(forudsat (af definitionsmængden) at x^2-14x+49 != 0)
<=> x^2-14x+49 = 40
<=> x^2-14x+9 = 0
<=> x = 7±sqrt(40)

Det er bare en almindelig andengradsligning.