Matematik

Funktion - areal - osv.

14. februar 2007 af Leah (Slettet)

Hey. Nogen som kan hjælpe mig med denne opgave?

Figuren viser grafen for funktionen
f(x) = 80 - 2x

sammen med et rektangel i koordinatsystemets første kvadrat.
Rektanglet har et hjørne i koordinatsystemets begyndelsespunkt O(0,0) og det modstående hjørne P(x,y) ligger på grafen for f.

Angiv arealet af rektanglet som en funktion af x.

Hvis det også kan regnes ud vha. en TI-89, vil jeg også gerne have forklaret det (:

Brugbart svar (1)

Svar #1
14. februar 2007 af sigmund (Slettet)

Rektanglets bredde er x, mens dets højde er 80-2x. Behøver jeg at sige mere?

Svar #2
14. februar 2007 af Leah (Slettet)

Mhh, jaa..

x er jo ikke oplyst..

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. februar 2007 af iB (Slettet)

#2

"Angiv arealet af rektanglet som en funktion af x"

Så behøver du vel ikke at få oplyst x? ;)

Svar #4
14. februar 2007 af Leah (Slettet)

Skal virkelig have skåret det ud i pap..

Vil det sige, at hvis vi går udfra, at rektanglets bredde er 5, så er dens højde
80 - 2 * 5 = 70 ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. februar 2007 af allan_sim

#4.
Du skal angive det som en funktion, dvs. du skal have et arealudtryk, der kan bruges for alle værdier af x i definitionsmængden.

Eftersom bredden er x og højden er 80-2x, og eftersom et rektangels areal findes som produktet af bredde og højde, kan du finde et generelt udtryk for arealet, der indeholder x.

Hvad bliver det her?

Svar #6
14. februar 2007 af Leah (Slettet)

Mhh, ved ikke om det er det du fisker efter..
80-2x
80 = 2x
40 = x

okay, jeg aner ikke hvad du mener :/

Brugbart svar (2)

Svar #7
14. februar 2007 af sigmund (Slettet)

#6,

Nå, så må vi forsøge en gang til.

Du skal finde arealet af et rektangel. Arealet af et sådant er givet ved bredde gange højde. Derfor skal du have fat i disse størrelser.

Til rektanglet har vi sat de krav, at nederste venstre hjørne ligger i (0,0), mens øverste højre hjørne ligger på grafen for funktionen med forskriften f(x) = 80-2x, altså en ret linje.

Vi ønsker nu at bestemme rektanglets areal så generelt som muligt. Derfor lægger vi os ikke fast på nogen talværdi for bredden og højden af rektanglet, men kalder bredden for x. Da det øverste højre hjørnes position er givet ved f(x) = 80-2x, er dette netop rektanglets højde. Bredden er således x, og højden 80-2x. Højden er altså afhængig af bredden.

Til sidst kan vi så finde arealet som funktion af x, eller bredden, om du vil, ved at gange bredden med højden. Dette giver dig en forskrift for en funktion. Denne funktion angiver arealet af rektanglet med en given bredde x.

Jeg vil ikke skrive mere nu. Det burde være klart, hvad sker her. Alt dette kan du indse, ved at tegne rektanglet sammen med funktionen -- hvis du har forstået funktionsbegrebet, vel at mærke.

Brugbart svar (0)

Svar #8
06. april 2008 af Ryding (Slettet)

x = x*80-2x

Ikk ???

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. februar 2013 af sjove (Slettet)

ved samme opg. står der bestem det størst mulig areal af rektanglet.???

Brugbart svar (0)

Svar #10
14. december 2014 af sOapDuck (Slettet)

Differentier din funktion af arealet og sæt det lig nul.

Skriv et svar til: Funktion - areal - osv.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.