Matematik

Fermats princip!?

25. februar 2007 af MadeInBrazil (Slettet)

Ok. JEg sidder lige med en lille opgave som jeg ikke helt har styr på.

En lysstråle skal fra punkt a til punkt b, hvor a ligger i medium 1 mens b ligger i medium 2 og grænsefladen mellem de to områder svarer til x-aksen. I medium 1 er lysets fart V1=1 mens den er V2=0,75 i medium 2. Vælg selv de to punkter a og b og indtegn disse i et koordinatsystem.
Lysets bane fra a til b vil gå igennem et punkt P (x,0) på grænselaget. Vi skal altså finde P's beliggenhed på x-aksen, så at tidsrummet T(APB) for lysets passage fra a til p til b er mindst mulig.

Ok?... Er I med så langt? Første opgave lyder så:
1) angiv et udtryk for afstanden AP.

Skal jeg bruge pythagoras?

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. februar 2007 af sigmund (Slettet)

Ja, udtrykket for afstanden mellem to punkter i planen udspringer af Pythagoras' sætning.

Svar #2
25. februar 2007 af MadeInBrazil (Slettet)

Hvordan skal jeg så skrive det?

a^2 + b^2 = c^2 .. Hvilke tal skal jeg sætte ind?

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. februar 2007 af sigmund (Slettet)

Med afstanden AP går jeg ud fra, at der menes afstanden fra dit selvvalgte punkt a til punktet P(x,0).

Afstanden mellem to punkter i planen, med koordinater (x1,y1) og (x2,y2), er givet ved

I det konkrete tilfælde har vi et selvvalgt punkt med koordinaterne (x1,y1) og et punkt med koordinaterne (x,0). Afstanden mellem de to punkter er

Hvis du vil, kan du så sætte tal ind for x1 og y1. Jeg anbefaler dig dog at holde det på et mere generelt plan, og kalde det valgte punkts koordinater for (x1,y1).

Svar #4
25. februar 2007 af MadeInBrazil (Slettet)

Mange tak, men kan ikke se hvad der skulle stå i de fine billeder? :/

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. februar 2007 af sigmund (Slettet)

#4,

Nej, jeg kan heller ikke se de formler, som jeg havde forventet at se. De må være forsinket på serveren.

For det første skulle der stå

d = sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2),

og for det andet skulle der stå

d = sqrt((x1-x)^2+y1^2).

Svar #6
25. februar 2007 af MadeInBrazil (Slettet)

Mange tak.

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. februar 2007 af DanielPetersen (Slettet)

Hvorfor hedder dit indlæg Fermat?

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. februar 2007 af enidiotkanikkeflyve (Slettet)

hvad tror du selv?

Skriv et svar til: Fermats princip!?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.