Matematik

En tricky opgaver fra eksamenssæt 2006

28. februar 2007 af Cristiano (Slettet)
Hej!

Jeg kigge pt på et eksamenssæt fra 2006 (standardforsøg og uden hjælpemidler) og er kommet til sidste opgave (opgave 11), men jeg kan simpelthen ikke greje den.

http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/sommer06/syge06/2006-8-8ST_UDEN.pdf

Mine overvejelser går på at bruge viden om, at der er to retvinklede trekanter, men hvordan jeg skal gøre det, har jeg ingen anelse om. Derefter kunne jeg forestille mig, at jeg kunne bruge Pythagoras' læresætning og finde en længde, der svarer til MP, men aner ikke, om jeg tænker helt forkert. Håber på lidt assistance:)

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. februar 2007 af sigmund (Slettet)

Har du set på længden af MC ? Så kan du finde vinklerne i trekant MDC. Deraf følger vinklerne i trekant MPC. Ud fra disse kan du så beregne længden af enten MP er CP (de er lige lange, så det er lige meget, hvilken af dem, du vælger).

Jeg har ikke regnet de igennem, men jeg kan se, at det fører dig i mål.

Svar #2
28. februar 2007 af Cristiano (Slettet)

Oki, så får jeg MC = kvadratrod(45)

Hvordan skal jeg så finde vinklerne ud fra dette? Går udfra, at jeg skal bruge sinusrelationerne. Men forstår ikke, hvordan jeg skulle gøre dette, når opgaven er uden hjælpemidler?

Mvh

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. februar 2007 af sigmund (Slettet)

Du kan sagtens løse opgaven uden hjælpemidler. Brug sinusrelationerne på den retvinklede trekant MDC, og bestem vinkelen nederst til venstre. Lige ved siden af denne ligger en vinkel i trekant MPC. Den må være 90 minus den, du fandt før. Da trekanten er ligebenet, er den modstående vinkelen lige stor. Da vinkelsummen er 180, følger også topvinklen, vinkel P. Benyt nu sinusrelationerne til at finde MP. Uden at vide det, forventer jeg, at resultatet bliver et "pænt" tal, selv om mellemresultaterne er mindre "pæne".

Er du med?

Svar #4
28. februar 2007 af Cristiano (Slettet)

Jeg må erkende, at jeg ikke er helt med..kan godt følge tanken, men formår altså ikke at klare de sinusudregninger uden hjælpemidler :S


Brugbart svar (0)

Svar #5
28. februar 2007 af sigmund (Slettet)

OK, jeg har gennemført beregningerne, se http://peecee.dk/?id=31722 .

Deri indgår to transitionsformler, som du burde finde i din formelsamling: sin(90-v)=cos(v) (indses via enhedscirkelen) og sin(2v)=2*sin(v)*cos(v) (er bevist forskellige steder, bl.a. på http://www.themathpage.com/aTrig/double-proof.htm ).

Forhåbentlig forstår du udregningerne. Hvis ikke, må du skrive igen.

Svar #6
28. februar 2007 af Cristiano (Slettet)

Jo, nu forstår jeg det! Mange tak, sigmund, du er en guttermand! :-)

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. februar 2007 af blackduck (Slettet)

Opgaven kan også løses uden at benytte trigonometriske funktioner. Som du selv siger kan den øverstre trekant deles op i to mindre retvinklet trekanter. Hvis vi kalder den rette vinkel for E får vi følgende:

Længden af |EC|=6/2=3
Længden af |EP|=6-|MP|=6-|PC|

Vi kan nu bruge pythagoras.
PC^2 = |EC|^2+|EP|^2 = 3^2+(6-|PC|)^2
Herefter er det en smal sag at isolere |PC| og dermed også |MP|

Skriv et svar til: En tricky opgaver fra eksamenssæt 2006

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.