Matematik

Vektorer i planen

28. marts 2004 af Mads^^ (Slettet)

Hejsa :)

Jeg skal finde længden af vektoren c. Man får at vide at c er vinkelret på b (b's koordinater er kendte) og at c(a)=-a (a's koordinater er kendte), hvor c(a) er projektionen på a. Nogen der kan give et hint? Er lidt tom for ideer...

Svar #1
28. marts 2004 af Mads^^ (Slettet)

Briiaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaan :)

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. marts 2004 af 404error (Slettet)

Er det i planen eller rummet?

Svar #3
28. marts 2004 af Mads^^ (Slettet)

i planen. Står der også i emne :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. marts 2004 af 404error (Slettet)

Det gør dér også, ja :)

I så fald véd du, at a er parallel med b's tværvektor - kald den B, dvs. a=k*B for en konstant B. Du har da

c(a)=c(k*B)=k*c(B)

(projektion er en lineær transformation), og kan finde k.

Svar #5
28. marts 2004 af Mads^^ (Slettet)

Hvorfor er a paralel med b's tværvektor?

Svar #6
28. marts 2004 af Mads^^ (Slettet)

Mener du ikke at c er paralel med b's tværvektor?

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. marts 2004 af Brian (Slettet)

God morgen! Hvad fanden er klokken?
Ku' man ikke få a's og b's koordinater, så ville det blive noget nemmer at se for sig?

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. marts 2004 af 404error (Slettet)

#6: Jo, jeg har vist byttet om på c og a. Men metoden er den samme.

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. marts 2004 af Brian (Slettet)

Tegn a og b, og tegn en lang linie vinkelret på b. Tegn også en lang linie der indeholder a. Afsæt -a, og tegn en linie igennem -a's endepunkt, som er vinkelret på a-linien.

Der hvor den sidste vinkelrette skærer b's vinkelrette, der ligger c's endepunkt.

Ud fra denne tegning tror jeg godt du kan regne dig igennem ;)

Svar #10
28. marts 2004 af Mads^^ (Slettet)

Man får bare at vide at |a|=5 og b=1.5a+2tværvektora

Svar #11
28. marts 2004 af Mads^^ (Slettet)

evt en der kan skære #4 ud i pap for mig?

Svar #12
28. marts 2004 af Mads^^ (Slettet)

jeg har sat til a(5,0) og derfor fået b til derfor fået b til b(7.5,10)
c er så c=k(-10,75), men hvordan finder jeg k?

Ved godt jeg spammer, men det irriterer mig :S

Brugbart svar (0)

Svar #13
28. marts 2004 af 404error (Slettet)

#10: Jeg overså i starten, at du kun skulle finde |c|. Men igen kan du bruge samme metode. Kald b's tværvektor for B og a's tværvektor for A, så er

a = kB = k(2*a+(3/2)*A),

hvor vi har brugt at tværvektoren af en sum er summen af tværvektorerne. Du ved at p_a(c)=-a, dvs. |p_a(c)|=|a|, hvor p_a er projektion på c. Du ved også at

|p_a(kB)|=a*(kB)/|a|=k(a*b/|a|),

hvor a*b er simpel at finde og |a| er kendt. Så kan du isolere k og finde |c| som |k*B|.

Brugbart svar (0)

Svar #14
28. marts 2004 af Brian (Slettet)

Her skal kæmpes for at holde forvirringen fra døren:

404error, du mener vel "Du ved at p_a(c)=-a, dvs. |p_a(c)|=|a|, hvor p_a er projektion på a",

ikke

"Du ved at p_a(c)=-a, dvs. |p_a(c)|=|a|, hvor p_a er projektion på c".

... men det var jo også #13 :)

Svar #15
28. marts 2004 af Mads^^ (Slettet)

Jeg er meget ked af det, men jeg er stadig ikke helt med. Kan i ikke prøve med nogen taleksempler for de ekstra langsomme (mig) ?

Brugbart svar (0)

Svar #16
28. marts 2004 af 404error (Slettet)

#14: Ja, naturligvis. Det viser vigtigheden af at læse sine indlæg en ekstra gang meeen... ;)

Brugbart svar (0)

Svar #17
28. marts 2004 af 404error (Slettet)

Hov, og der skulle da vist også stå

c = kB = k(2*a+(3/2)*A).

Brugbart svar (0)

Svar #18
28. marts 2004 af Brian (Slettet)

Hm, som jeg lige sagde, forvirring skal bekæmpes fra starten...

Brugbart svar (0)

Svar #19
28. marts 2004 af 404error (Slettet)

Sæt |a|=1, b=2a-A og p_a(c)=-a. Vi ønsker at finde c. Du véd, at

B=2A-a

samt

c=k*(2A-a),

dvs.

|c|=|k|*|2A-a|=|k|*sqrt(2|a|^2+|a|^2),

hvor vi har brugt at A og a er vinkelret på himanden, dvs. Pythagoras virker. Desuden vides, at

a*B=a*(2A-a)=-a*a,

hvor vi bruger, at a*A=0. Dvs.

|p_a(kB)|=|k|(|a*b|/|a|)=a*a/|a|=|k|*|a|.

Men

|p_a(kB)|=|c|=|k|*sqrt(2|a|^2+|a|^2)

og du kan nu opstille en ligning og isolere |k|. Bemærk, kun længden af a indgår, og den er kendt.

Svar #20
28. marts 2004 af Mads^^ (Slettet)

okay - tror jeg har den nu :) Mange tak!!! :D

Forrige 1 2 Næste

Der er 23 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.