Matematik
Side 2 - Vektorer i planen
Svar #21
28. marts 2004 af Brian (Slettet)
OK, Mads, lav den tegning jeg beskrev i #9, så a, b og -a starter i samme punkt.
Du skal se på vinkelen mellem b's vinkelrette og -a, kald denne for v. P.g.a. fordusætningerne vil
|a| = cos(v)*|c|,
d.v.s.
|c| = |a|/cos(v).
cos(v) er altså nøglen til en løsning.
Men cos(v) kan du finde v.h.a. en kendt formel brugt på b-hat (d.v.s. 404errors B) og -a.
Hvis du drejer b-hat og -a 90 grader MED uret, og husker at -a = a-hat-hat, så får du den samme vinkel hvis du bruger den kendte formel på b og a-hat. Dette kan også ses af tegningen.
Formelen er med vektorerne x og y
cos(v) = (x*y)/(|x|*|y|),
hvor tællerens * er prikprod. og nævnerens alm. gange
Så kører vi:
cos(v) = (b*(a-hat))/(|b|*|a-hat|).
Her er det en god ide lige at regne |b| ud separat og huske at hat bevarer lgd. så |a-hat| = |a| = 5. du mangler så kun tælleren. Her sætter udtrykket i a for b ind og bruger alle de regneregler du kan komme i tanker om ang. a*a og a*a-hat.
Du skal se på vinkelen mellem b's vinkelrette og -a, kald denne for v. P.g.a. fordusætningerne vil
|a| = cos(v)*|c|,
d.v.s.
|c| = |a|/cos(v).
cos(v) er altså nøglen til en løsning.
Men cos(v) kan du finde v.h.a. en kendt formel brugt på b-hat (d.v.s. 404errors B) og -a.
Hvis du drejer b-hat og -a 90 grader MED uret, og husker at -a = a-hat-hat, så får du den samme vinkel hvis du bruger den kendte formel på b og a-hat. Dette kan også ses af tegningen.
Formelen er med vektorerne x og y
cos(v) = (x*y)/(|x|*|y|),
hvor tællerens * er prikprod. og nævnerens alm. gange
Så kører vi:
cos(v) = (b*(a-hat))/(|b|*|a-hat|).
Her er det en god ide lige at regne |b| ud separat og huske at hat bevarer lgd. så |a-hat| = |a| = 5. du mangler så kun tælleren. Her sætter udtrykket i a for b ind og bruger alle de regneregler du kan komme i tanker om ang. a*a og a*a-hat.
Svar #23
28. marts 2004 af PiaZorro (Slettet)
denne her opgave er beskrevet længere tilbage i matematikforummet under overskriften "hjælp til terminsprøve i morgen. vektorer.
https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=29309
https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=29309
Skriv et svar til: Vektorer i planen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.