Matematik

Gør rede for diff. ligning..

28. marts 2004 af Riishøj (Slettet)

Hej..
Jeg sider lige og øver mig til terminsprøverne i næste uge..

Er gået pænt meget istå med denne opgave, så lidt hjælp ville være dejligt.

Gør rede for, at funktionen
f(x)=x^2*ln(x)-x

er en løsning til diff. ligningen

dy/dx=(2y/x)+x+1

PÅ forhånd tak..

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. marts 2004 af Dominik Hasek (Slettet)

Differentier

y = f(x) = x^2*ln(x)-x

Indsæt så den netop fundne differentialkvotient på venstre side, og indsæt y på højre side, og vis så, at højre side er lig med venstre side.

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. marts 2004 af Tanja V (Slettet)

Hej

Jeg har prøvet at lave den, men jeg kan ikke se hvor jeg laver fejl.

f'(x)=2x*(lnx-x)+x^(2)*((1/x)-0)
=2xlnx-2x^(2)+x

2xlnx-2x^(2)+x=(2y/x)+x+1 <=>
2xlnx-2x^(2)+x-x-1=2y/x <=>
x(2xlnx-2x^(2)-1)=2y <=>
2x^(2)lnx-2x^(3)-1=2y <=>
x^(2)lnx-x^(3)-1=y

og det passer ikke, jeg ved at det Dominik Hasek ser som metode er rigtig, men jeg ka' bare ikke se hvor jeg laver fejlen.

Jeg vil gerne have det tjekket, og så ka'Riishøj dermed også få hjælp:-)

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. marts 2004 af Mads^^ (Slettet)

f(x)=x^2*ln(x)-x
f'(x)=2x*ln(x)+x^2*1/x-1 <=>
f'(x)=2x*ln(x)+x-1

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. marts 2004 af Tanja V (Slettet)

Undskyld, men jeg fatter ikke det du har lavet:-(

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. marts 2004 af Tanja V (Slettet)

Ikke noget alligevel:-)

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. marts 2004 af Tanja V (Slettet)

2xlnx-2x^(2)+x-1=(2y/x)+x+1 <=>
2xlnx-2x^(2)+x-x-2=2y/x <=>
x(2xlnx-2x^(2)-2)=2y <=>
2x^(2)lnx-2x^(3)-2=2y <=>
x^(2)lnx-x^(3)-1=y

Det bliver faktisk forkert alligevel, jeg var faktisk også i tvivl om der sku' et 1-tal med.

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. marts 2004 af Tanja V (Slettet)

Kan du se, hvor jeg laver fejl?

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. marts 2004 af Mads^^ (Slettet)

Det var bare f'(x) :) Forstod ikke helt hvad du havde skrevet.

nåeh - der sættes så ind:

f'(x)=(2y/x)+x+1 <=>
2x*ln(x)+x-1=(2x^2*ln(x)-2x)/x+x+1 <=>
2x^2*ln(x)-2x=2x^2*ln(x)-2x <=>
0=0
Da begge sider bliver det samme har man gjort rede for at det passer ind i ligningen...

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. marts 2004 af Mads^^ (Slettet)

lige umiddelbart ser det ud som om du laver fejl på f'(x), men jeg kan faktisk ikke helt gennemskue det :S sry

Brugbart svar (0)

Svar #10
28. marts 2004 af Tanja V (Slettet)

Okay tak for hjælpen:-)

Brugbart svar (0)

Svar #11
29. marts 2004 af Brian (Slettet)

Tanja, du fejlder uheldigvis på udregningen af f' i #2:

f'(x)=2x*(lnx-x)+x^(2)*((1/x)-0)..

er forkert, fordi

f(x)=x^2*ln(x)-x,

hvilket tolkes som f(x)=( x^2*ln(x) ) - x og ikke som f(x)=x^2*( ln(x)-x ), som din udregning synes at antyde.

D.v.s. starten på udregningen af f' er som Mads^^'s i #3, og regner man videre med den , så skulle det komme til at passe.

Skriv et svar til: Gør rede for diff. ligning..

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.