Matematik
Skæring mellem linje og plan
Jeg har lige en opgave jeg ikke helt kan forstå. Håber der er nogle der kan FORKLARE hvordan jeg skal gøre.
Her kommer opgaven:
En plan er fastlagt ved de tre punkter A(3,7,-1), B(2,6,-1) og C(1,3,0).
a) Bestem en ligning for planen.
Jeg starter med at finde normalvektoren:
n = (-1,1,4)
Herefter bruger jeg punktet C(1,3,0) og får ligningen:
-x + y + 4z - 2 = 0
En linje går gennem punktet D(3,-2,2) og E(4,0,-3).
b) Bestem skæringspunktet mellem linje og plan.
Hvordan gør jeg det?
c) Bestem vinkel mellem linje og plan.
Hvordan gør jeg det?
På forhånd mange tak
Mathilde
Svar #1
21. marts 2007 af eightx2 (Slettet)
Svar #2
21. marts 2007 af ma_thilde (Slettet)
Jeg ønsker, at bestemme en parameterfremstilling for linjen gennem D og E. Som retningsvektor vælger jeg:
r = Vektor DE = (1,2,-5)
Som et kendt produkt kan jeg bruge D eller E. Jeg vælger D og for parameterfremstillingen:
(x,y,z) = (3,-2,2) + t * (1,2,-5)
ja, jeg går sådan set i stå her... Kunne du give et par hint?
Svar #3
21. marts 2007 af eightx2 (Slettet)
(x,y,z)=(3+t,-2+2t,2-5t)
Sæt nu disse x-, y- og z-værdier ind i planens ligning.
Svar #4
21. marts 2007 af ma_thilde (Slettet)
x = 3+t
y = (-2) + 2t
z = 2-5t
Jeg har nu parameterfremstillingen:
(x,y,z) = (3+t , (-2) + 2t , 2-5t)
Og planen havde ligningen:
-x + y + 4z - 2 = 0
Nu indsætter jeg liniens parameterfremstilling i planens ligning:
-x + y + 4z - 2 = 0 <=>
-1(3+t)+1((-2) + 2t) + 4(2-5t) - 2 = 0 <=>
-3 - t - 2 + 2t + 8 - 20t - 2 = 0 <=>
-19t + 1 = 0
t = (1/19)
Den fundne parameterværdi for t indsættes i liniens parameterfremstilling, hvorved koordinaterne til skæringspunktet mellem linien og planen fremkommer:
(x, y, z) = (3+(1/19) , -2+2*(1/19) , 2-5*(1/19))=
x = 58/19
y = -36/19
z = 33/19
Passer dette?
Svar #5
21. marts 2007 af eightx2 (Slettet)
Skriv et svar til: Skæring mellem linje og plan
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.