Matematik

Hjælp til matematik

05. april 2004 af Vegeta (Slettet)

Hej
Jeg har en matematik som lyder således:

En cirkel har ligningen x^2+y^2-6x+4x=12
Ligningen komer til at se således ud:
(x-3)^2 + (y+2)^2 = 5^2

Spm: På omkredsen ligger punkterne B og C således, at A, B og C er vinkelspidser i en trekant ABC, der er ligesidet. Bestem koordinaterne til punkterne B og C.
(Punktet A ligger på cirkel periferien og har koordinatet (0,2))

Jeg ved bar ikke hvordan man finder frem til de to punkter. Håber der er nogen der kan hjælpe.

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. april 2004 af michael.padowan.dk (Slettet)

Du kan indsætte en normal til cirklen i A(0,2). Denne normal er vinkelhalveringslinje i den ligesidede trekant, hvor alle vinkler er 60 grader. Så kan du udmåle 30 grader på begge sider af normalen og trække linjestykker over på cirkelperiferien. Denne metode er jo ikke en udregning og derfor ikke helt nøjagtig. Jeg er kun 2g'er. Om det kan beregnes kan nogle af de videregående matematikere sikkert hurtigt slå fast?

Svar #2
05. april 2004 af Vegeta (Slettet)

Jeg ved godt at jeg kan tage vinkelhalveringslinien, jeg kan god beregne |AB| altså kender jeg længden af siderne, men problemet er hvordan kan jeg bestemme punktet B/C altså det skal være (x,y). Hmm du burd nok kunne beregne opgaven, jeg er kun i 1. år (HTX).

Ingen andre der kan hjælpe (kan også bar være forslag)?

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. april 2004 af sontas (Slettet)

En cirkel har ligningen x^2+y^2-6x+4x=12
Ligningen komer til at se således ud:
(x-3)^2 + (y+2)^2 = 5^2

der er et eller andet forkert der, skulle de have står +4y? i stedet for x?

Svar #4
05. april 2004 af Vegeta (Slettet)

hov det så jeg ikke, men ja der skal står +4y. Men (x-3)^2 + (y+2)^2 = 5^2 er stadig rigtig, det er bar mig der var kommet til at skrive det forkert ned.

Stadig ingen der kan hjælpe??? :(

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. april 2004 af sontas (Slettet)

Hvis trekanten er ligesidet gælder der :

AB = BC = AC ...

du kender længden på radius som er 5, dvs. at (2+2)^2 = 5^2 ... undrer mig, at det ikke passer ;S? Når men fremgangsmåden på være sådan at du kender længden på de tre stykker og et koordinat til hver af de tre stykker, herved vil du kunne finde de ubekendte altså B og C. Vil jeg tro

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. april 2004 af sontas (Slettet)

mig der er dum, glem lidt det der (4)2 = 25 :P

Svar #7
05. april 2004 af Vegeta (Slettet)

Hehe klart det ikke passer når du ikke indsætter værdien for x altså
(0-3)^2 + (2+2)^2 = 5^2
Sådan burd det stemme da A jo er et punkt på cirkel periferien :)

"Når men fremgangsmåden på være sådan at du kender længden på de tre stykker og et koordinat til hver af de tre stykker, herved vil du kunne finde de ubekendte altså B og C"

Jes jes det der ved jeg skam godt, men der kommer problemet HVORDAN finder jeg (x,y) for de to punkter?

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. april 2004 af Mads^^ (Slettet)

Har ikke tid til at regne det ud lige nu, men et hint kunne være tangens^1 af tangens til en vinkel er hældningen til linien mellem vinklen og vandret

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. april 2004 af sontas (Slettet)

du skal bare smid to værdier ind som giver 25, fx :

x = 6 (tilfældigt tal)

(6-3)^2 + (y+2)^2 = 25
<=>

9 + y^2+4y + 4 = 25 <=>
y^2+4y = 12 <=> y = -6 så er
(6,-6) ... kan man ikke bare gøre sådan ;)?

Svar #10
05. april 2004 af Vegeta (Slettet)

Ja, det ved jeg godt, men nu er det ikke tilfældet at vi har vinklen linien og x-aksen. Men selv hvis jeg finder hældningen, så er der jeg går jeg ikke hvordan jeg finder punkterne.

Svar #11
05. april 2004 af Vegeta (Slettet)

desværre sontas :) Der tager du bar et punkt på x-aksen og bestemmer y-værdien til det :P

Brugbart svar (0)

Svar #12
05. april 2004 af Mads^^ (Slettet)

vrøvl - tangens til en vinkel er liniens hældning

Brugbart svar (0)

Svar #13
05. april 2004 af Mads^^ (Slettet)

Så skærer du linien med cirklen og finder et x

Svar #14
05. april 2004 af Vegeta (Slettet)

Hvorfor er det vrøvl, du skrev da tangens^1 til en vinkel vandtret med x-aksen er hældningen det er da også rigtigt, du skrev jo ikke tagens^-1 ^^

Svar #15
05. april 2004 af Vegeta (Slettet)

Hmm jeg kan sagtens finde hældningen for siderne, men hvordan finder jeg de to punkter så?

Svar #16
05. april 2004 af Vegeta (Slettet)

Glem det folkens har fundet løsningen.

Brugbart svar (0)

Svar #17
05. april 2004 af Mads^^ (Slettet)

Der er den forskel at det jeg skrev først var vinklen man startede med :)

Brugbart svar (0)

Svar #18
05. april 2004 af michael.padowan.dk (Slettet)

Hvis du har hældningen a og punktet A(x,y), kan du bestemme sidens linjeligning y=ax+b. Her kan du så isolere y og sætte ind på y's plads i cirkelligningen, og så burde du få skæringspunktet.

Brugbart svar (0)

Svar #19
05. april 2004 af michael.padowan.dk (Slettet)

Hvordan fandt du egentlig sidelængden?

Svar #20
05. april 2004 af Vegeta (Slettet)

Det fandt jeg vha. cosinus relationen,

|AB| = sqrt(2r^2-2r^2*cos(120)

Skriv et svar til: Hjælp til matematik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.