Matematik

Simpelt differensiering

27. april 2007 af GogO (Slettet)

Er lige et år siden jeg sidst har differentieret og sidder nu helt og blir i tvivl om hvad differentialkvotienten til
(y+1)^2
er? nogle der kan hjælpe mig med evt en hurtig begrundende bemærkning`?
på forhånd tak:)

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. april 2007 af Esbenps

Det er en sammensat funktion, hvor (y+1) er den indre funktion og x^2 er den ydre. Man bruger nu bare den simple regneregel for dette:

f(y) = (y+1)^2 ==>

f'(y) = 2*(y+1)*((y+1)') = 2(y+1)*1 = 2(y+1)

Svar #2
27. april 2007 af GogO (Slettet)

Men fx funktionen 1/(x+1) er ikke sammensat vel?

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. april 2007 af Esbenps

Jo, den er sammesat af to funktioner: f(x) = 1/x og g(x) = x+1. Sættes de sammen, får man:

f(g(x)) = f(x+1) = 1/(x+1).

Skal den differentieres, er det efter samme princip:

f(g(x))' = f'(g(x))*g'(x) ==>

f(g(x))' = -1/(x+1)^2*((x+1)') = -1/(x+1)^2

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. april 2007 af allan_sim

#2.
Måske er du vant til at opfatte denne type funktion som en brøk, og i så fald bruger du, at

(f/g)'(x) = (f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/(g(x)^2)

Resultatet bliver det samme.

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. april 2007 af tomjentomjen (Slettet)

Alternativt kan man anvende at

Det betyder at

. Det er måske en nemmere måde.

Skriv et svar til: Simpelt differensiering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.