Matematik

Hurtigt spørgsmål

28. april 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Bevis at (a^n)^m = a^n*m.

jeg kan ikke finde beviset på google!

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. april 2007 af Lurch (Slettet)

nu ved jeg ikke hvor advanceret bevis du leder efter, men det kan nemt vises vha log regneregler
log((a^n)^m)=m*log(a^n)=n*m*log(a)=log(a^(n*m))

Svar #2
28. april 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Kan man bevise det uden logaritmer?

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. april 2007 af sapiens (Slettet)

uha, det bevis jeg jeg gerne se, for det må være meget svært at bevise at (a^n)^m = a^n*m :)

du mener nok det, som Lurch skriver. jeg kan kun set beviset med logaritmer, hvorfor vil du undgå dem?

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. april 2007 af Bruger slettet (Slettet)

Der er tale om potensreglerne, dem skal du repetere. Prøv så at se eksemplet her:
(5^3)^2 = 5^(3*2)

Beviset står i dine potensregler. Håber det er svar nok.
Hvis du skriver det helt ud:
a^n = (a*a*a*...n gange)^m, så kan du se af den 1 parantes bliver a^n. Dernæst kan du skrive a^n^*a^n*a^n* ialt m gange. Derfor skal du multiplicere potenserne.
V.h.
Erik Morsing
[email protected]

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. april 2007 af Waterhouse (Slettet)

Den går dog kun, når der er tale om eksponenter i de naturlige tal.

Svar #6
28. april 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Beviset med logaritmer gælder vel for alle reelle tal?

Svar #7
28. april 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Hvad giver 0^0 så?

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. april 2007 af Bruger slettet (Slettet)

Potensreglerne gælder for alle reelle tal.

Svar #9
28. april 2007 af stræber-pigen (Slettet)

#8 Tak for hjælpen:) Der var ingen grund til at anvende logaritmer kan jeg se nu..

Brugbart svar (0)

Svar #10
28. april 2007 af Waterhouse (Slettet)

Jo, hvis du vil BEVISE at reglerne gælder for alle reelle tal. Det er ganske rigtigt at reglerne altid gælder, men beviset i #4 holder kun for naturlige eksponenter (antag f.eks. at m=2,7...hvordan kan du opskrive a^n 2,7 gange?).

Svar #11
28. april 2007 af stræber-pigen (Slettet)

log(a^n)^m = m*log(a^n) = n*m*loga=log (a^m*n)

Svar #12
28. april 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Hvad så med a^n *a^m =a^m+n når det skal gælde for R?

Svar #13
28. april 2007 af stræber-pigen (Slettet)

log(a^n *a^m) = loga^n +loga^m =n*loga + m*loga = loga * (m+n)

Men logaritme-regleren hviler vel på nogle andre teorier?

Skriv et svar til: Hurtigt spørgsmål

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.