Matematik
differentialligninger; logistisk vækst?
29. april 2007 af
foreningen (Slettet)
Hej alle!
Jeg har en - efter min mening - ret så kryptisk matematikopgave, og ville se om der ikke var nogle matematik-kyndige tilstede som kunne hjælpe.
Opgaven lyder således:
Antallet N (målt i 1000) individer i en fiskebestand antages at vokse logistisk som funktion af tiden t (målt i år), således at
dN/dt=N(1-0,00467N).
Populationens størrelse til tiden 1 år er 13.
Bestem væksthastigheden til tiden 1 år. Bestem N(uendelig)=lim N(t) (hvor t går mod uendelig), og beskriv hvad tallet N(uendelig) fortæller om populationen.
Bestem det tidspunkt t1, hvor forskellen mellem N(uendelig) og N bliver mindre end 2. Bestem væksthastigheden til tidpunktet t1.
Jeg har kun lige fundet ud af hvad veæksthastigheden til tiden 1 år var, og er gået i stå derefter.
Jeg har en - efter min mening - ret så kryptisk matematikopgave, og ville se om der ikke var nogle matematik-kyndige tilstede som kunne hjælpe.
Opgaven lyder således:
Antallet N (målt i 1000) individer i en fiskebestand antages at vokse logistisk som funktion af tiden t (målt i år), således at
dN/dt=N(1-0,00467N).
Populationens størrelse til tiden 1 år er 13.
Bestem væksthastigheden til tiden 1 år. Bestem N(uendelig)=lim N(t) (hvor t går mod uendelig), og beskriv hvad tallet N(uendelig) fortæller om populationen.
Bestem det tidspunkt t1, hvor forskellen mellem N(uendelig) og N bliver mindre end 2. Bestem væksthastigheden til tidpunktet t1.
Jeg har kun lige fundet ud af hvad veæksthastigheden til tiden 1 år var, og er gået i stå derefter.
Svar #1
29. april 2007 af Grud (Slettet)
Kig i din formelsamling for det første, du vil se at ligningen er noget der minder meget om den logistiske ligning :)
Jeg ville starte med at finde væksthastigheden til tiden 1 år som du skriver du også har gjort. Den finder du ved at finde x..
13(1-0,00467*13) = x
For at bestemme N(uendelig) skal du først have en løsning til differentialligningen eller også skal du bare vide at den vil gå imod 0,00467^(-1)
Det kan du tolke den maksimale størrelse population den økologiske niche kan bære. Eller sådan noget i den dur.
For at finde det tidspunkt t1 hvor forskellen mellem N(uendelig) og N er mindre end 2, skal du finde det tidspunkt hvor populationen er x, 0,00467^(-1) - x = 2 <=> x = 212.13
Her skal du så har en løsning til ligningen, det kan du få ved hjælp af din formelsamling. Også skal du bare løse ligningen f(t) = 212.13
For at finde væksthastigheden skal du finde x i ligningen:
212.13(1-0,00467*212.13) = x
Mit svar er kun input og ikke en garenteret løsning, men det burde give dig en ide om hvad du skal gøre
Jeg ville starte med at finde væksthastigheden til tiden 1 år som du skriver du også har gjort. Den finder du ved at finde x..
13(1-0,00467*13) = x
For at bestemme N(uendelig) skal du først have en løsning til differentialligningen eller også skal du bare vide at den vil gå imod 0,00467^(-1)
Det kan du tolke den maksimale størrelse population den økologiske niche kan bære. Eller sådan noget i den dur.
For at finde det tidspunkt t1 hvor forskellen mellem N(uendelig) og N er mindre end 2, skal du finde det tidspunkt hvor populationen er x, 0,00467^(-1) - x = 2 <=> x = 212.13
Her skal du så har en løsning til ligningen, det kan du få ved hjælp af din formelsamling. Også skal du bare løse ligningen f(t) = 212.13
For at finde væksthastigheden skal du finde x i ligningen:
212.13(1-0,00467*212.13) = x
Mit svar er kun input og ikke en garenteret løsning, men det burde give dig en ide om hvad du skal gøre
Svar #2
29. april 2007 af foreningen (Slettet)
Mange tak skal du have. Det lyder stadig lidt kryptisk, men har i det mindste noget bedre at arbejde med:)
Svar #3
29. april 2007 af foreningen (Slettet)
Jeg er åben for mere input, da jeg stadig føler mig en smule rundt på gulvet:(
Skriv et svar til: differentialligninger; logistisk vækst?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.