Optimering med flere variable

1)Lad os lige tage en ting ad gangen. På en funktion f(x,y) kan der være extreme værdier i et punkt (a,b) i definitionsmængden hvis (a,b) er:
a) et kritisk punkt på f, det vil sige at punktet tilfredsstiller nablaf(a,b) = 0 eller et singulær punkt på f, det vil sige et punkt, hvor nablaf(a,b) eksisterer eller et grænsepunkt.
Nabla kaldes gradienten for f (altså en vektorstørrelse) og er givet ved (for en funkttion af 3 variable):
(d/dx*i+d/dy*j+d/dz*k)*f, altså du finder de partielle afledede af funktionen f(x,y,z). Man kan så have, at x, y og z er funktioner af parameteren t (for eksempel tiden. Her bruger vi så blot sammensat differentiation.

2) Her er vi ovre i tensoranalysen. Den skal du lige gøre dig bekendt med først.

Håber ovennævnte hjælper dig på vej.

Venligst
Erik Morsing
[email protected]

Okayyy... måske skulle jeg lige huske at nævne, at jeg går i 2g.
Jeg tror bare, jeg finder et andet emne (er i gang med studieretningsprojektet).


Men dvs.:
Det er muligt at optimere en funktion, hvor der er vilkårligt mange uafhængige variabler og en afhængig variabel?

Ja, der er absolut muligt, en funktion kan udmærket se således ud:
G(x1,x2,x3,....,xn)= et udtryk i de variable, for eksempel kan man være interesseret i et koordinatpunkt i rummet plus det tidspunkt, hvor man betragter punktet, altså vi har (x,y,z,t). Den lineære algebra behandler sådanne tilfælde.
At optimere funktionen vil sige at finde værdier, for hvilke funktionen udviser extremer
Ellers: begreberne indenfor vektoranalysen: gradient, divergens og rotation(curl) gælder også indenfor tensoranalysen.

Men hold du dig til Knold og Tot.

Venlig hilsen
Erik Morsing.

Ok, men tak for hjælpen!

PS: Knold og Tot?? :)

Knold og Tot er en tegneserie, det var kun ment i spøg.
V.h.
Erik Morsing.