Matematik

"fortjenest" & omkostninger

10. maj 2007 af yazahra (Slettet)

hej alle sammen herinde =)

jeg sidder her og er i færd med at løse de sidste opgaver, men er nu stødt ind på noget jeg ikke kan kome videre med, håber nogen af jer ekspertere kan hjælpe mig.

opgaven:

en virksomhed fremstiller en vare. omkostningerne O(x) ved fremstilling af x tons pr. uge af denne vare er givet ved:

O(x)= x^3 - 30x^2 + 500x + 30

hvor O(x) er udtrykt i en møntenhed, som er underordnet i denne forbindelse. Den producerede varemængde kan sælges til en fast pris på 308 pr. ton.

A) bestem det antal tons, som virksomheden kan fremstille pr. uge, hvis fortjenesten skal være maksimal..

på forhånd TAKK.
håber i kan hjælpe :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. maj 2007 af Madsst (Slettet)

Virksomheden skal maksimerer profitten givet ved:
f(x)=px-O(x)=308x-O(x). Du får førsteordensbetingelse:
f'(x)=308-MC = 308 - 60x+500 = 0 (*)
Funktionen er tydeligvis konkav, så løsning af (*) giver optimum.

Svar #2
10. maj 2007 af yazahra (Slettet)

jeg vil lige ha en ting på plads, hvad betegner:

px og MC som du har skrvet foroven??

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. maj 2007 af Madsst (Slettet)

Hov ja. p skulle være prisen, x mængden og MC er de marginale omkostninger ved at producere mængden, x.

Svar #4
10. maj 2007 af yazahra (Slettet)

jeg er lidt forvirret:

når jeg differentiere O(x)får jeg: 3*x^2-60x+500

når jeg så sætter f(x)=px-O(x)=308x-O(x):
308x - x^3 - 30x^2 + 500x + 30

hva skal jeg så??

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. maj 2007 af Madsst (Slettet)

Det er også mig der har lavet en fejl.
Førsteordensbetingelsen er :

f'(x)=308-3x^2-60x-500=0
Den ligning skal du løse for x. Og så har du det optimale punkt, (x*,f(x*))

Skriv et svar til: "fortjenest" & omkostninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.