Matematik

værdi ag minimum

18. maj 2007 af omallycat (Slettet)

Beregn den eksakte værdi af minimum for d(x)

d(x) er afstanden mellem to punkter P(2,0) og Q(x,KVADRATROD(x))

Hvordan finder jeg ud af hvaf d(x) minimum kan være ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. maj 2007 af Bruger slettet (Slettet)

Du skal bare bruge Pythagoras:
d^2 = (x1-x2)^+(y1-y2)^2, så får du en andengradgligning.

V.h.
Erik Morsing

Svar #2
18. maj 2007 af omallycat (Slettet)

også selvom der ikke er tale om en trekant?

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. maj 2007 af Bruger slettet (Slettet)

Du kommer nemmest igennem ved at bruge implicit differentiation:

2*rdr/dx = (2*(x-2))' + ((kvadratrod(x^2))'

V.h.
Erik Morsing

Svar #4
18. maj 2007 af omallycat (Slettet)

jeg er ikke helt sikker på jeg ved hvad rdr står for ?

Jeg havde selv tænkt noget med at bruge afstandsformlen fra punkt til linie men er det helt forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. maj 2007 af Bruger slettet (Slettet)

For ikke at kalde det dd, så har jeg valgt at bruge bogstavet r for afstanden.
Af Phytagoras får du:

(x-2)^+ x = (r(x))^2

Nu viser jeg blot differentiationen af højresiden, den anden klarer du selv.

((r(x)^2)' = 2*r*dr/dx, da r er en funktion af x, du bruger f bolle g reglen fog f'(g(x))*g'(x). Den er lidt svær i starten, men du lærer hurtigt at bruge den.
Start med at slå op i din lærebog under begrebet implicit differentiation.

V.h.
Erik Morsing.

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. maj 2007 af Bruger slettet (Slettet)

jeg får x = 3/2, ved en hurtig udregning.

V.h.
Erik Morsing

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. maj 2007 af McMaster (Slettet)

Huha, det bliver noget rod...

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. maj 2007 af Bruger slettet (Slettet)

OK, jeg prøver lige igen:

1) Først bruger du afstandsformlem mellem de 2 punkter, den bygger på Phytagoras, (måske den mest benytte matamatiker)
2) Afstandsformlen lyder d^2 +(x1-x2)^2 +(y1-y2)^2
3) så sætter du de værdier ind, du har fået opgivet
4) da du skal finde d(min) så skal du differentiere udtrykket for d
5)du skal bruge tælleren i udtrykket. Hvornår er den 0?
6) Så har du x-værdien

Det var Schaum's Outline series skematiske fremstilling.

V.h.
Erik Morsing.

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. maj 2007 af Bruger slettet (Slettet)

Der skulle selvfølgelig have ståer d^2=
Erik Morsing.

Skriv et svar til: værdi ag minimum

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.