Matematik
Linjen som opstår ved skæring mellem to planer?
25. maj 2007 af
foreningen (Slettet)
Hej alle!
Er stødt på en opgave, som jeg har siddet med, og er også kommet frem til en måde, men ved bare ikke om det er den rigtig måde. Her er opgaven:
I et koordinatsystem i rummet er to planer giver ved ligningerne:
x-y+z-2=0
2x+3y+z-11=0
De to planer skærer hinanden i en linje m
Bestem en parameterfremstilling for linjen m.
Er stødt på en opgave, som jeg har siddet med, og er også kommet frem til en måde, men ved bare ikke om det er den rigtig måde. Her er opgaven:
I et koordinatsystem i rummet er to planer giver ved ligningerne:
x-y+z-2=0
2x+3y+z-11=0
De to planer skærer hinanden i en linje m
Bestem en parameterfremstilling for linjen m.
Svar #1
25. maj 2007 af uksomi (Slettet)
Det er også en opgave jeg er interesseret i at vide, hvordan man løser.
Svar #2
25. maj 2007 af ibibib (Slettet)
Start med at sætte en af de variable til t. fx x=t. (det går galt hvis skæringslinjen er vinkelret på x-aksen).
Nu isoleres z i de to ligninger:
t-y+z-2=0
2t+3y+z-11=0
------------
-t-4y+9=0 <=>
y=9/4-1/4t
Den fundne værdi for y indsættes i (fx) den øverste ligning:
t-9/4+1/4t+z-2=0 <=>
z=17/4-5/4t.
Nu har jeg fundet en parametefremstilling:
x = t
y = 9/4-1/4t
z = 17/4-5/4t
DEt er ikke pæne tal. Man KAN (men behøver ofte ikke) lege med t-værdier og prøve at finde en heltalsløsning. I dette tilfælde giver t=1 at pumktet (1,2,3) ligger på skæringslinjen.
Man kan også forlænge retningsvektoren til hele tal:
(1,-1/4,-5/4)||(4,-1,-5).
Det giver den pænere parameterfremstilling
x = 1+4t
y = 2-t
z = 3-5t
Nu isoleres z i de to ligninger:
t-y+z-2=0
2t+3y+z-11=0
------------
-t-4y+9=0 <=>
y=9/4-1/4t
Den fundne værdi for y indsættes i (fx) den øverste ligning:
t-9/4+1/4t+z-2=0 <=>
z=17/4-5/4t.
Nu har jeg fundet en parametefremstilling:
x = t
y = 9/4-1/4t
z = 17/4-5/4t
DEt er ikke pæne tal. Man KAN (men behøver ofte ikke) lege med t-værdier og prøve at finde en heltalsløsning. I dette tilfælde giver t=1 at pumktet (1,2,3) ligger på skæringslinjen.
Man kan også forlænge retningsvektoren til hele tal:
(1,-1/4,-5/4)||(4,-1,-5).
Det giver den pænere parameterfremstilling
x = 1+4t
y = 2-t
z = 3-5t
Skriv et svar til: Linjen som opstår ved skæring mellem to planer?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.